概率论与数理统计 .docxVIP

本文格式为Word版，下载可任意编辑 — PAGE \* Arabic 1 — 概率论与数理统计  1   随机事件和概率 第一节 基本概念   1、排列组合初步 （1）排列组合公式  )!  (!n m m P n  m -=  从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。  )!  (!!  n m n m C n m  -=  从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。  (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n  某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，其次种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。   (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m 3n  某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，其次个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m 3n 种方法来完成。 (4)一些常见排列  ① 特别排列 相邻 彼此隔开  顺序一定和不可辨别  ② 重复排列和非重复排列（有序） ③ 对立事件 ④ 顺序问题  2、随机试验、随机事件及其运算 （1）随机试验和随机事件  假如一个试验在一致条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 （2）事件的关系与运算 ①关系：  假如事件A 的组成部分也是事件B 的组成部分，（A 发生必有事件B 发生）：  B A ?  假如同时有B A ?，A B ?，则称事件A 与事件B 等价，  或称A 等于B ：A=B 。  A 、  B 中至少有一个发生的事件：A B ，或者A +B 。  属于A 而不属于B 的部分所构成的事件，称为A 与B 的差，记为A-B ，也可表示为A-AB 或者B A ，它表示A 发生而B 不发  生的事件。  A 、  B 同时发生：A B ，或者AB 。A B=?，则表示A 与B 不可  能同时发生，称事件A 与事件B 互不相容或者互斥。基才能件是互不相容的。  Ω-A 称为事件A 的逆事件，或称A 的对立事件，记为A 。它  表示A 不发生的事件。互斥未必对立。 ②运算：  结合率：A(BC)=(AB)C A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C  分派率：(AB)∪C=(A ∪C)∩(B ∪C) (A ∪B)∩C=(AC)∪(BC)  德摩根率：  ∞  =∞==1  1  i i  i i A  A   B  A B A =，  B A B A =  3、概率的定义和性质 （1）概率的公理化定义  设Ω为样本空间，A 为事件，对每一个事件  A 都有一个实  数P(A)，若满足以下三个条件：  1° 0≤P(A)≤1， 2° P(Ω) =1  3° 对于两两互不相容的事件  1A ，2A ，…有  ∑∞=∞==???? ??11)(i i i i A P A P  常称为可列（完全）可加性。 则称P(A)为事件A 的概率。  （2）古典概型（等可能概型）  1° {}n ωωω 21,=Ω  ，  2° n  P P P n 1  )()()(21=  ==ωωω 。 设任一事件  A ，它是由m ωωω 21,组成的，则有  P(A)=  {})()()(21m ωωω  =)()()(21m P P P ωωω+++   n  m =  基才能件总数所包含的基才能件数A =  4、五大公式（加法、减法、乘法、全概、贝叶斯） （1）加法公式  P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)  当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B) （2）减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB)  当B ?A 时，P(A-B)=P(A)-P(B)   2   当A=Ω时，P(B )=1- P(B) （3）条件概率和乘法公式  定义 设A 、B 是两个事件，且P(A)0，则称)  ()  (A P AB P 为事件A  发生条件下，事件B 发生的条件概率，记为  =  )/(A B P )  ()  (A P AB P 。 条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。 例如P(Ω/B)=1?P(B /A)=1-P(B/A) 乘法公式：)/()()  (A B P A P