概率论ch2 随机变量及其分布 .docxVIP

本文格式为Word版，下载可任意编辑 — PAGE \* Arabic 1 — 概率论ch2 随机变量及其分布 概率论与数理统计其次章随机变量及其分布  关于随机变量的研究，是概率论的中心内容．对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随  象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．  为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量  * 常见的两类试验结果：示性的——明每日气（晴，多云…）；化验结果（阳  性，阴性）…  * 中心问题：将试验结果数量化  定义.果量X是定义在S上的一个单值实值函  。  实例1次，观测他是否击中目标的状况  用  表示射中目标的次数  用X  ,  X是一个变量，它的取值决定于试验结果（样本点），一个样本点对应X的一个值.故X是定义在  它的定义域为S，值域为R={0,1,2,3,4}  现该射手不断向目标射击, 直到击中目标为止,则,  )(所需射击次数=e X 是一个随机变量.  且X (e ) 的所有可能取值为:  .  ,3,2,1  实例2则  是一个随机变量的所有可能取值为:  此随机变量的取值也有一定的概率规律.  (2) 随机变量的取值具有一定的概率规律  但它与普通的函数有普通函数是定义在实数轴上的,而素不一定是实数).  说明  (1)  随机变量寻常用大写字母等表示  有了随机变量，随机试验中的各种事件，引入随机变量的意义  叫次数用X 表示，它是一个随机变量.事件{收到不少于1次呼叫} { X 1}  ?≥{没有收到呼叫} {X = 0}  ?  ??  ????奇异型（混合型）非离散型随机变量的分类随机变量  随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规  2.2 离散型随机变量  定义若随机变量X取值x  1  , x2, …, x n, …且取这些值的概  率依次为p  1  , p2, …, p n, …, 则称X为离散型随机变量，称  P{X=x k}=p k, (k=1, 2, …)  为X的分布律或概率分布。可表为  X～P{X=x}=p, (k=1, 2, …)，  或…  ~ X X x  1  x  2  …x K…P p p…p…  (1) p k ∑1、写出可能取值－－即写出样本点2、写出相应的概率－－即写出每一个样本点出现的概率  概率分布  例1设袋中有只黑。现从中任取3只球的概率。  例2.某射手对目标独立射击5次，每次命中目标的概率为p，以X表示命中目标的次数，求X的分布律。解：设A ：第i次射击时命中目标，i=1,2,3,4,55  54321)1()(}0{p A A A A A P X P ?===45  ,...,1,0)1(}{55=?==?k p p C k X P k k k  1. (0-1)发生的次数，则称k ＝0，1或X k p 10  p p ?1样本空间中只  有两个样本点  两种可能结果的随机现象, 譬如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点  2. 二项分布  重复独立试验  若各次试验的结果互它各次试验的结果, 则称这n 次试验是相互独立的, n 次重复独立试验  贝努里试验  定义n次，每次试验中，事件A发生的概率均为p，则称这n次试验为  即每次试验结果互不影响在一致条件下重复进行  贝努里试验例子  实例1抛一枚硬币观测得到正面或反面  实例2  是n重伯努利试验.  实例3.从52张牌中有放回地取n次，设A={取到红牌}，