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圆的有关计算、证明与探究 圆的有关计算与证明是中考必考内容之一，通常结合三角形、四边形等知识综合考 查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切 线的性质和判定，同时要注意已知条件之间的相互联系． 类型1 与圆的有关性质 例1、如图,AB是⊙O 的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C, （1）求证：CB//PD； （2）若AB=5,sin∠P= ,求BC 的长 针对练习 ︵ 1．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是AB的中点． (1)求证：AB 平分∠OAC； (2)延长OA至P使得OA＝AP，连接PC，若⊙O 的半径R＝1，求PC 的长． 1 2、（2015 泰州）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D， 与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）试说明DF是⊙O的切线； （2）若AC=3AE，求tanC． 类型2 圆的切线的性质与判定 【例2】 (2013泰州中考）如图AB是⊙O 的直径，AC、 DC为弦，∠ACD=60°，P为 AB延长线上的点，∠APD=30°. (1)求证：DP是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为3cm，求图中阴影部分的面积. 针对练习 2 3．(2016南充中考)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC 的平分线交BC于点O， OC＝1，以点O为圆 OC为半径作半圆． 1 (1)求证：AB 为⊙O 的切线； (2)如果tan∠CAO＝ ，求cosB 的值． 3 4．(2016常德中考)如图，已知⊙O是△ABC 的外接圆，AD是⊙O 的直径，且BD=BC，延 长AD到E，且有∠EBD=∠CAB． （1）求证：BE是⊙O 的切线； （2）若BC= ，AC=5，求圆的直径AD及切线BE 的长． 3 ABC ACB D AB CD 5.（2016泰州中考）如图，△ 中，∠ =90°， 为 上一点，以 为直径的 O BC E AE CD P O F DF CAE ADF 圆 交 于点 ，连接 交 于点 ，交圆 于点 ，连接 ，∠ =∠ AB O （1）判断 与圆 的位置关系，并说明理由； B PFPC AF CP D E （2）若 : =1：2， =5，求 的长. P F O A C AB  O AP  O C PCO  O 6 ．如图， 为 的直径，射线 交 于 点，∠ 的平分线交 于 D D AP E 点，过点 作DEAP交 于 点．