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09复旦数学分析考研试题 一、 数学分析(90) 1. 计算(每个6分) （1） 设  为 ： 4(x3) 6(y2) (z1) 362 2 2 曲 面 的 外 侧 ， 求  3x dydz2ydxdz2 =_______。  1 x3 （2）  dx=_______。 2 (x1)(x 1) 0 lnxA x (0,) A （3） 在 上有唯一的零点， =_______。 f (x)f (0) f (0)0  （4） f (x) 在 原 点存在 二 阶导数 ， ， f ( ) ，则 x x  lim _______。（填某个值或不一定存在或无法确定） x x0 xk sin  2009 (0,)  （5） 在 上一致收敛，则 的取值范围为_______。 k k1 2. 证明（每个15分） （1）f (x,y)定义在[a,b][c,d]上，且f (x,y)关于 连续，且对于某一固定的x y [c,d]， 0 lim sup |f (x,y)f (x,y )|0 0 yy0x[a,b] f (x,y) [a,b][c,d] 证明： 在 上连续。 1 2 （2）a a sin(a  ) n n n n 求证：lima 0 n n f (x) (,) a,b,c,d, （3） 在 上任意有限区间上可积，求证：对任意的  b d  d b dx f (xt)dt dt f (xt)dx a c c a （4）f (x)定义在区间(a,b)上，对任一x(a,b) 1 / 2 f (xy)f (y) lim 0