考研数学第九章二重积分.pptx

考研数学第九章二重积分;;注： 1 在二重积分定义中，对区域D的划分是任意的，故;0;2 存在性：当;4 二重积分得几何意义:;二 二重积分得性质;性质3 (区域可加性) 如果闭区域D被有限条曲线分为有限个部分闭区域,则在D上得二重积分等于在个部分闭区域上得二重积分得与、;性质5 若在D上，;性质6（估值定理） 设在D上f(x,y)的最大值为M，最 小值为m，A为D的面积，即 ;性质7(中值定理);大家学习辛苦了,还就是要坚持;三、利用直角坐标计算二重积分;如果积分区域为:;(2)Y-型区域:; 2、X-型域下二重积分得计算: 由几何意义,若?(x,y)≥0,则;; 注: 若 ?(x,y)≤0 仍然适用。;3、Y-型区域下二重积分得计算: 同理:; 1)积分次序: Y-型域 ,先x后Y;; 注意:二重积分转化为二次定积分时,关键在于正确确定积分限,一定要做到熟练、准确。;5、若区域为组合域,如图则:;利用对称性与奇偶性;当;例;例;四 利用极坐标系计算二重积分;;(3)注意:将直角坐标系得二重积分化为极坐标系下 得二重积分需要进行“三换”:;2 极系下得二重积分化为二次积分