相似三角形判定教案 沪科版九年级数学上册.docxVIP

PAGE 1 PAGE1 / NUMPAGES15 主 题 相似三角形的判定（一） 学习目标 1．掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理； 2．运用所学的定理判定三角形相似，进行相关证明与计算． 教学内容 【知识梳理1】 相似三角形的预备定理 平行于三角形的一边的直辖你截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似 例1.如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，射线AE交CD于点F，交BC的延长线于点G，则图中相似三角形有 对，它们分别是 ． 教法指导：可以通过相似三角形的预备定理以及相似具有传递性把相似的三角形找到然后进行组合不能有重复或遗漏 参考答案 6．△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，△GCF∽△GBA，△ADF∽△GBA，△ABE∽△FDE，△ABD∽△CDB． 【试一试】 1.如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（　　） A．△ABE∽△DGE　　 　B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF　　 　D．△ACD∽△GCF 教法指导：可以通过相似三角形的预备定理以及相似具有传递性把相似的三角形找到用排除法去做 参考答案 D 【知识梳理2】 相似三角形判定定理１　如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。可简述为：两角对应相等，两个三角形相似。 例1.如图1,在平行四边形中,。 （1）求证：； （2）若点、分别为边、上的两点,且.(如图2) 求证:∽； 教法指导：引导学生找出题中的已知量和特殊条件，找出证明相似的条件 参考答案: （1） ∵, ∴. ∵平行四边形, ∴. ∴. ∴. （2）①∵, ∴. 又∵, ∴∽. 试一试 已知，如图在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边A，C上，DF与BE相交于点G，且 求证:（1）∽ (2) 教法指导：(1)利用等腰三角形的性质得出证明相似的条件。（2）证明等积式可以通过证明比例式得出 参考答案 证明： 【知识梳理3】 相似三角形判定定理2如果一个三角形的两边与另一个三角形两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 例1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB＝BE＝EF＝FC。求证：△AEF∽△CEA。 教法指导：找出对应成比例的边，利用相似三角形判定2去证明 参考答案 设AB=BE=EF=FC=a，∵∠B=90°，∴AE=a。 ∵，, ∴且∠AEF=∠CEA。 ∴△AEF∽△CEA． 试一试 已知，如图，点是的垂心，联结交的延长线于点,联结交的延长线于点,联结,求证;△ODE∽△OCA 教法指导：找出证明相似的条件，查看对应的三角形 参考答案 证明是垂心 即 同理 △AEO∽△CDO △ODE∽△OCA 【知识梳理4】 相似三角形判定定理3如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似 简述为：三边对应成比例，两三角形相似 例1.如图，在正方形网格上有两个三角形和，求证:∽ 教法指导：利用方格计算三角形的边长，从而得出成比例的线段，证明三角形相似 参考答案：设小正方形边长为1，则， 由勾股定理可得：，，， ∴ ， ∴? ∴∽ 试一试 已知如图，在中，，,点 在边上，且 求的长 取的中点 联结 求证:∽ 参考答案 解： 证明（2）点E、F分别是AD,AB的中点 【知识梳理5】 直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 简述为：斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相似 例1.已知在中，垂足为,,分别为垂足 求证 教法指导：引导学生推出射影定理，从而求出结果 参考答案 证明： 【巩固练习】 1.已知，如图，是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°． 求证：∽ 参考答案 证明：∵是等边三角形 ∴ ∴ ∵∠ADE=60° ∴ ∴ ∴∽ 2.如图，在中，，点是的延长线上一点，是延长线上的一点，且满足； 求证：（1）∽ （2）若，求的度数. 参考答案：证明：（1）∵ ∴ ∴ ∵, ∴ ∴∽ （2）∵, ∴ ∵∽ ∴ ∴ 1 下列各组图形有可能不相似的是 ( )