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函数的奇偶性练习题 函数的奇偶性 1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 （ ） A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数 C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数 2. 已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是( ） A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3. (2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数， 且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是 ( ) A.(-?,2) B. (2,+?) C. (-?,-2)?(2,+?) D. (-2,2) 4．(2006春上海) 已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数. 当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则 当x∈(0.+∞)时，f(x)= . 5. 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝lg(-x); (2)f(x)＝+ (3) f（x）= 6.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。 7.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0,求a的取值范围 8.已知函数是奇函数,且上是增函数, (1)求a,b,c的值; (2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性. 9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)． 函数的奇偶性（解答部分） 1.【提示或答案】 D 【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。 2.【提示或答案】A 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念 3.【提示或答案】D 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想 【变式与拓展】 1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有( ） A． B． C． D． 【变式与拓展】 2：奇函数f(x)在区间[3，7]上递增，且最小值为5，那么在区间[－7，－3] 上是（ ） A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 4. 【提示或答案】f(x)=-x-x4 【变式与拓展】已知f（x）是定义在R上的奇函数，x0时，f（x）=x2－2x+3，则f（x）=________________。 【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式 5．【提示或答案】 解(1)此函数的定义域为R. ∵f(-x)+f(x)＝lg(+x)+lg(-x)＝lg1＝0 ∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函数。 (2)此函数定义域为｛2｝，故f(x)是非奇非偶函数。 （3）∵函数f（x）定义域（－∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，－x＜0， ∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）. 当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）. 故函数f（x）为奇函数. 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性 6．解：设则 是奇函数 （1）当时，最小值为： （2）当时,f(2)=1无解； （3）当时， 综上得：或 【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合 7. 【提示或答案】 -11-a1 -11-a21 f(1-a)- f(1-a2)=f(a2-1),1-a a2-1得0a1 【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题 8．【提示或答案】 解(1)是奇函数，则 由, 由 又. 当 当a=1时,b=1, 【基础知识聚焦】结合具体函数，考查函数性质 9【提示或答案】 分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=－x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明． (1)证明： f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=－x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有 0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数． (2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数． f(k·3