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函数的应用测试题 8 - 函数的应用测试题 一、选择题（每小题5分，12个小题，共计60分） 1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax 的零点是 (　　) A．0,2　　 　B．0，－eq \f(1,2)　 　　C．0，eq \f(1,2)　 　　D．2，－eq \f(1,2) 2．若函数f(x)＝x＋mx＋1有两个零点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,1)　　　　　　　 B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足 (　　) A．f(x0)0 B．f(x0)＞0 C．f(x0)=0 D．f(x0)的符号不确定 7．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 (　　) A．(－2，－1)　B．(1,2) C．(0,1) D． (－1,0) 二、填空题（每小题4分，4个小题，共计16分） 13．“a＝eq \f(1,4)”是“函数f(x)＝ax2－x＋1只有一个零点”的________条件． 14．若函数f(x)＝2－|x－1|－m有零点，则实数m的取值范围是________． 15．设x0是方程ln x ＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z 则k＝________. 16. 某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数，即R(Q)＝4Q－eq \f(1,200)Q2，则总利润y的最大值是________万元，这时产品的生产数量为________．(总利润＝总收入－成本)． 三、解答题（每小题6个小题，共计74分） 17．若函数f(x)＝bx＋2有一个零点为eq \f(1,3)，求g(x)＝x2＋5x＋b的零点． （12分） 18．设函数f(x)＝(eq \f(1,2))|x－1|，g(x)＝log2x(x＞0)，试判定函数 φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,2]内零点的个数． （12分） 19. 中央电视台有一档娱乐“鉴宝”节目，主持人会给选手在限定时间内猜某一“艺术品”的售价机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种“艺术品”，价格在500～1 000元之间．选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了，880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？ （12分） 20．设函数f(x)＝ax＋bx＋b－1(a≠0)． (1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点； (2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值 范围． （12分） 21．在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元，成本为C(x)元，且R(x)＝3 000x－20x2，C(x)＝500x＋4 000(x∈N*)．现已知该公司每月生产该产品不超过100台． (1)求利润函数P(x)以及它的边际利润函数MP(x)； (2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差．（12分） （14分） 函数的应用测试题答案 一、选择题 1—5 BCCBA 6—10 CDABD 11—12 BC 二、填空题 13. 充分不必要条件 14. 0m≤1 15. 2 16. 250 300 三、解答题 17. 【解】 ∵eq \f(1,3)是函数f(x)的零点， ∴f(eq \f(1,3))＝0，即eq \f(1,3)b＋2＝0，解得b＝－6. ∴g(x)＝x2＋5x－6， 由x2＋5x－6＝0，得x＝1或x＝－6， ∴g(x)的零点为1和－6. 18. 【解】　(1)当x∈(0,1)时，g(x)＝log2x＜0， f(x)＝(eq \f(1,2))|x－1|＝(eq \f(1,2))1－x＞0， ∴方程f(x