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函数的零点问题分类练习 课题：函数的零点问题 求函数的零点 1.函数f(x)=x3-1的零点 . 2. 函数f(x)= x-2的零点 . 3.函数f(x)=lg2x-lgx2-3的零点 . 4．函数的零点为（ ） A、 B、 C、 D、不存在 5.函数f(x)＝log5(x－1)的零点是(　　) A．0　　B．1 6．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________． 7．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A．0,2 B．0，－eq \f(1,2) C．0，eq \f(1,2) D．2，eq \f(1,2) 8．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________． 9．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝f(x)．若f(x)有2 009个零点，则这2 009个零点之和为________． 二．判断零点的个数 1.二次函数y=ax2+bx+c中ac＜0,该函数零点个数 （ ） A.1 B.2 C.0 D.无法确定 2.函数f(x)=2x+x2-2在（0 ，1）内的零点个数是 （ ） A. 0 B. 1 C 3.函数的零点有 （ ） A．4 个 B．3 个 C．2个 D．1个 4.若函数为，则有 个零点. 5.若函数为，则有 个零点. 6.函数与的图像在有 个交点,交点的横坐标之和为 7.函数的图象和函数的图象的交点个数是 A.4 B.3 C 13. 证明：设函数. 由函数的单调性定义，可以证出函数在是减函数. 而，，即，说明函数在区间内有零点，且只有一个. 所以方程在内必有一个实数根. 点评：等价转化是高中数学解题中处理问题的一种重要思想，它是将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，每个问题的求解过程正是这样一种逐步的转化. 此题可变式为研究方程的实根个数. 14、解析：由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函数f(x－1)的零点是0和2. 答案：0和2 15、解析：选C.令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象y1＝loga(x＋1)与y2＝－x2＋2的交点个数． 16、解析：选B.设f(x)＝x3－(eq \f(1,2))x－2， 则f(0)＝0－(eq \f(1,2))－20；f(1)＝1－(eq \f(1,2))－10；f(2)＝23－(eq \f(1,2))00.∴函数f(x)的零点在(1,2)上． 17、解析：①错，如图． ②错，应有三个零点． ③对，奇、偶数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为0. ④设u(x)＝|x2－2x|＝|(x－1)2－1|，如图向下平移1个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点．∴a＝1. 答案：③④ 18、【解析】　分别作出函数f(x)=3-2-x与函数g(x)=x2的图象，如图所示． ∵f(0)=2，g(0)=0，∴从图象上可以看出它们有2个交点． 【答案】　2 5、解析：选C.log5(x－1)＝0，解得x＝2， ∴函数f(x)＝log5(x－1)的零点是x＝2，故选C. 6、解析：选B.由题意知2a＋b ∴b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x 使g(x)＝0，则x＝0或－eq \f(1,2). 7、解析：选B.由题意知，Δ＝4－4a0，∴a 8解析：设方程f(x)＝0的另一根为x， 由根与系数的关系，得1＋x＝－eq \f(2a,a)＝－2， 故x＝－3，即另一个零点为－3. 答案：－3 9【解析】　设x0为其中一根，即f(x0)＝0，因为函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，所以f(－x0)＝f(x0)＝0， 即－x0也为方程一根，又因为方程f(x)＝0有2 009个实数解，所以其中必有一根x1，满足x1＝－x1，即x1＝0，所以这2 009个实数解之和为0. 【答案】　0 三．已知零点的个数，求参数的范围 1. 已知f(x)=2ax+4在（-2 ,1）上有零点，则实数a的取值范围 . 2.若关于x的方程mx2+2x+1=0至少有一个负根，求实数m的取值范围。 （3）若关于的方程有两个不同的实数根,求的取值范围. 探究：在上有三个零点，求a的取值范围. 变式