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2012考研数学证明题 2012考研数学证明题据参加考研数学考试的的学生普遍反映今年的 考研数学难度较大，跨考教育数学教研室老师第一时间统计如下： 1、试题综合性较强，要求考生全面掌握所学知识，并能综合运用各 个学科基本理论分析问题、解决问题。 2、试题以考察考生计算能力为主，但证明题比重有所上升。 3、出题角度比较新颖，以考查考生能力为主，反猜题、押题。 4、虽然题目总体难度有所上升，但题型万变不离其中、重视基础知 识仍是王道。 总之，2012年考研数学试题与2011年相比有一定提升，希望参加2013 年考研数学的同学引起重视 翻阅近十年的数学真题，同学可以发现：几乎每一年的试题中都会有 一道证明题，而且基本上都可以用中值定理来解决，重点考察同学的 逻辑推理分析能力，但是参加研究生数学考试的同学所学专业要么是 理工要么是经管，同学们在大学学习数学的时候对于逻辑推理方面的 训练大多是不够的，这就导致你们数学考试中遇到证明推理题就发怵， 根本不想去想，以致简单的证明题得分率却极低。下面给同学们总结 了一些方法步骤或思路，以后在遇到证明题时不妨试一试。 第一步：首先要记住零点存在定理，介值定理，中值定理、极限存在 的两个准则等基本原理，包括条件及结论，中值定理最好能记住他们 ——文章来源网，仅供分享学习参考 ~ 1 ~ 的推到过程，有时可以借助几何意义去记忆。因为知道基本原理是证 明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不 同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在 性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有 证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环 环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个 题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有 极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的 数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。再比如2009年 直接让考生证明拉格朗日中值定理;但是像这样直接可以利用基本原 理的证明题在考研真题中并不是很多见，更多的是要用到第二步。 第二步：可以试着借助几何意义寻求证明思路，以构造出所需要的辅 助函数。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当 然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19 题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设 条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有 一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题： 两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很 容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中 定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点 存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数 y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点， ——文章来源网，仅供分享学习参考 ~ 2 ~ 这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数 在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异 号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果 第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。 第三步：从要证的结论出发，去寻求我们所需要的构造辅助函数，我 们称之为“逆推”。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应 用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利 用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与 单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调 性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)， 这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符 号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。 ——文章来源网，仅供分享学习参考 ~ 3 ~