二次根式的乘除教学设计.docVIP

16.2.1二次根式的乘除 （第1课时） 教学内容 ·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用． 教学目标 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点 重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）． 教学过程 一、新课引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 校园内有一个长方形的花坛，长为，宽为这个长方形的面积是多少？ 解：长方形的面积为 。 这个结果能否化简？如何化简？ 3．填空 （1）×=_______，=______； （2）×=_______，=________． （3）×=________，=_______． 通过以上式子，观察它们之间有什么联系？能用字母表示你所发现的规律吗？ 用你上题发现的规律填空 ? 思考与交流： 在你刚才发现的规律表达式中，a,b可否为任意的实数？说明理由 探索新知 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．（a≥0，b≥0） 反过来: =·（a≥0，b≥0） 推广： （） 老师强调：（1）被开方数都是非负数; （2）两个二次根式的乘积等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 例1．计算 （1）× （2）× 分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1）×== （2）×===3 练一练：（1） （2） （4） 计算： ？ ？ 把 反过来就可以进行二次根式的化简. 即 （ a≥0， b≥0）. 例2 化简 （1） （2） （3） （a0） 分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可． 解： （1）=×=4×9=36 ==2 =2ab =2ab 提升：被开方数 中含有因数或因式4，， ，应把它们开方后移到根号外. 它们是开得尽方的因数或因式. （3） （a0） （课后思考） 化简： （2） （4） 解：原式= 解：原式= 解：原式= 解：原式= 例3计算： （2） 解：（1）原式= 解：（2）原式= 解：（3）原式= 大家来找茬 下列计算化简过程是否正确？若不正确，你将如何化简？ （2） 解决面积问题： 长方形的面积为： （） 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0）， =·（a≥0，b≥0）及其运用． 作业： 习题16.2 第1题 第3题的(1),(2)