4空气动力学基础-第4章附面层教程.pptx

4.1 边界层近似及其特征 4.2 平面不可压缩流体层流边界层方程 4.3 平板层流边界层的数值解 4.4 边界层动量积分方程 4.5 边界层的分离现象与速度分布特征;1、边界层概念的提出 我们已知道，流动Re数（O.Reynolds，1883年，英国流体力学家）是用以表征流体质点的惯性力与粘性力对比关系的。根据量级分析，作用于流体上的惯性力和粘性力可表示为: 惯性力： 粘性力： 惯性力/粘性力： 因此，在高Re数下，流体运动的惯性力远远大于粘性力。这样研究忽略粘性力的流动问题是有实际意义的。;4.1 边界层近似及其特征;4.1、边界层近似及其特征;4.1、边界层近似及其特征;4.1、边界层近似及其特征;而在 的范围内，以外流的理想速度 流动的理想流量是：;这是设想各点均以外流速度流动时比实际流量多出来的值,这些多出来的流量必然要在主流中占据一定厚度 ，其流量写为 从而;4.1、边界层近似及其特征;4.1、边界层近似及其特征;（5）几点说明 （a）实际流动中，边界层流动与理想流动是渐近过渡的，边界层的外边界线实际上是不存在的，因此边界层的外边界线不是流线，而是被流体所通过的，允许流体穿过边界层边界线流动。相对于物面而言，流线是向外偏的，相对于边界层边界来说流线是向内偏的。 此外在许多情况下对于 和 V∞ 往往不加以严格区别 （b）边界层各种厚度的定义式，既适用于层流，也适用于湍流。 （c）边界层各种厚度的大小与边界层内流速分布有关。但各厚度的大小依次是: δ δ1 δ2;边界层;2. 平壁面上边界层方程 对于二维不可压缩流动，连续方程和N-S方程为： 通过量级比较进行简化，可得到边界层近似方程。 选取长度尺度L，速度尺度ue，时间尺度t=L/ue，边界层近似假定在边界层内满足下列关系：;4.2、平面不可压缩流体层流边界层方程;右括号中第一项比第二项低2个量级可略。;4.2、平面不可压缩流体层流边界层方程;对于曲率不大的弯曲物面，上述边界层方程也近似成立。当然如果曲率过大，则沿法向压强保持不变的条件就很难满足了。;第一步，求位流解。 这时，略去边界层与尾迹，利用第三章求解理想流体对物体绕流问题的方法，求得物体表面的速度分布（求解时可预先对表面作动量厚度的修正）。由于边界层较薄，求得的速度分布可视为边界层外边界上的切向速度分布。即在任一坐标 x 处： 时 ，沿边界层外边界，伯努利方程成立：;第二步，考察边界层方程与边界条件 ;第三步，解法思路。 我们的问题就是在上述边界条件之下，求解边界层方程组。后面的Blasius解就是一个求解的范例。 假设已经解出了边界层内速度分布：; 1908年，Prandtl的学生Blasius利用边界层速度分布的相似性求解了平板层流边界层方程。对于零压强梯度、定常、不可压缩流体平板层流绕流，边界层方程为： 相应的边界条件为： 由于上述方程为非线性偏微分方程，求解很难，勃拉休斯引入流函数（由连续方程） 以简化方程： ; 流函数的量纲等于速度×长度，那么流函数表为无量纲的η 的函数 f(η) 时，应该在 f(η) 之前将速度×长度的量纲显示出来， Blasius假设速度用层外的U∞（即ue） ，长度用δ的量纲。根据量级比较，边界层厚度的量级为:;4.3、平板层流边界层的数值解;4.3、平板层流边界层的数值解;;;; 由所确定的级数解确定了流函数，也就确定了速度分布，从而就确定了与此相关的其他量，如边界层厚度、剪应力、摩阻系数等。 ;4.3、平板层流边界层的数值解;4.3、平板层流边界层的数值解;边界层微分方程式的解析计算十分繁杂，目前仅能求解平板绕流层流边界层问题。 应用较为广泛的是边界层积分方程式，又称动量方程式。 它是冯·卡门根据动量定理提出的。 可以适用于层流边界层和紊流边界层，以及无压力梯度和有压力梯度的情况。; 今在边界层内任取一控制体ABCD，控制体长度为dx，控制面为Aab、Abc、Acd、Ada。现对控制体应用动量方程，;x;4.4、边界层动量积分方程;4.4、边界层动量积分方程;4.4、边界层动量积分方程;4.4、边界层动量积分方程;4.4、边界层动量积分方程;确定系数的条件为： 上述边界条件中除了壁面剪应力确定的条件适合于层流边界层之外，其余条件既适合与层流边界层也适合于湍流边界层。;以平板层流边界层为例，假设速度型如下： ;于是，速度分布成为：;将速度分布