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八年级数学（下）第六章 关注三角形的外角 如图：∠1是△ABC的一个外角 1、∠1的顶点和边各有什么特点？ 2、你能画出△ABC的所有的外角吗？ 3、∠1与图中的其他角有什么系？ 能证明你的结论吗？ 自学提示 3 2 1 4 A C B D 1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形内角和定理的推论： 3 2 1 4 A C B D 自学书上第242页例1，并在小组内讨论：此题是否还有其他的证明方法？ 方法二： 还可证明同位角相等，证明图中 ∠ 2= ∠B 方法三： 还可证明同旁内角互补，证明图中∠DAB+∠B=180° 2 A E D B C 1 3 自学书上第243页例2，并试着独立完成下面这道题 如图，在△ABC中，D是AC上一点，P是BD上一点，连接PC． 求证：∠1 ∠A 证明： ∵ ∠1 △CDP的一个外 角 ∴∠1 ∠2 ∵ ∠2 △ABC的一个外 角 ∴∠2∠A ∴∠1∠A A B C D 1、如图，D是BC延长线上的一点， ∠ ACD=100度，∠ B=55度. 求∠A和 ∠ACB的度数。 巩固练习 2．如图，已知在五角形中，求证： ∠ A + ∠ B+∠C+ ∠D +∠E=180 ° 巩固练习 G F 2 1 证明: ∵∠1是△CGE 的一个外角. ∴∠1=∠C+∠E ∵∠2是△BFD的一个外角 ∴∠2=∠B+∠D ∵∠1+∠2+∠A =180 ° ∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E =180 ° 3．如图，已知：P是△ABC内一点求证： ∠BPC ∠A 你能想到几种证明方法？ A B C P 方法一 方法二 巩固练习 如图：已知a∥b，试着利用三角形内角和定理的推论证明 ∠A, ∠B，∠C的关系。 证明：延长AC交b于点D ∵a‖b ∴∠1=∠A ∵∠ACB是△CGE 的一个外角 ∴∠ACB=∠1+∠B ∴∠ACB=∠A+∠B a b A B C D 1 1、书上习题第2题和第4题 2、书上P 257页第5题 作业 3 2 1 4 A C B D 外角∠1有以下三个特点： 1、∠1的顶点是△ABC的一个顶点； 2、∠1的一边是△ABC的一边； 3、∠1的另一边是△ABC的一边延长线。 返回 △ABC的所有的外角 A B C 1 2 3 4 5 6 返回 自学汇报 如图，∠1与图中其他各角有以下关系： 　1、∠1+∠4=180° 　2、 ∠1=∠2 +∠3 　3、 ∠1∠2, ∠1 ∠３ 3 2 1 4 A C B D 证明∵ ∠ ２+ ∠３+ ∠４=180 ° ∠１+∠４=180° ∴∠１=∠２ +∠３ ∴ ∠１ ∠２ , ∠１ ∠３ 返回 * * *