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PAGE PAGE 1 2022高中必修五数学知识点大全 【差数列的基本性质】 ⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。  ⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。  ⑶若{a}、{b}为等差数列，则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列。  ⑷对任何m、n，在等差数列{a}中有：a=a+(n—m)d，特殊地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性、  ⑸、一般地，假如l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等)，那么当{a}为等差数列时，有：a+a+a+…=a+a+a+…。  ⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(k为取出项数之差)。  ⑺假如{a}是等差数列，公差为d，那么，a，a，…，a、a也是等差数列，其公差为—d;在等差数列{a}中，a—a=a—a=md、(其中m、k、)  ⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。  ⑼当公差d0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d0时，等差数列中的数随项数的削减而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数。  ⑽设a，a，a为等差数列中的三项，且a与a，a与a的项距差之比=(≠—1)，则a=。  【等差数列前n项和公式S的基本性质】  ⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数)。  ⑵在等差数列{a}中，当项数为2n(nN)时，S—S=nd，=;当项数为(2n—1)(n)时，S—S=a，=。  ⑶若数列{a}为等差数列，则S，S—S，S—S，…仍旧成等差数列，公差为、  ⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数)，则=。  ⑸在等差数列{a}中，S=a，S=b(nm)，则S=(a—b)。  ⑹等差数列{a}中，是n的一次函数，且点(n，)均在直线y=x+(a—)上。  ⑺记等差数列{a}的前n项和为S、①若a0，公差d0，则当a≥0且a≤0时，S;②若a0，公差d0，则当a≤0且a≥0时，S最小。  【等比数列的基本性质】  ⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q(m为等距离的项数之差)。  ⑵对任何m、n，在等比数列{a}中有：a=a·q，特殊地，当m=1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性。  ⑶一般地，假如t，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等)，那么当{a}为等比数列时，有：a、a、a、…=a、a、a、…。 ⑷若{a}是公比为q的等比数列，则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列，其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}。  ⑸假如{a}是等比数列，公比为q，那么，a，a，a，…，a，…是以q为公比的等比数列。  ⑹假如{a}是等比数列，那么对任意在n，都有a·a=a·q0。 ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积。  ⑻当q1且a0或00且01时，等比数列为递减数列;当q=1时，等比数列为常数列;当q0时，等比数列为摇摆数列。 【集合】  一、集合有关概念  1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。  2、集合的中元素的三个特性：  1、元素的确定性;2、元素的互异性;3、元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。  (3)集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列挨次是否一样。  (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。  3、集合的表示：{}如{我校的（篮球）队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}  1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}  2、集合的表示方法：列举法与描述法。