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昆明理工大学考研数学真题 昆明理工大学2009年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：837 考试科目名称：高等代数 试题适用招生专业：计算数学,应用数学,系统理论,系统分析与集成 1．求. (15分) 2．证明:,当且仅当.. (15分) 3．证明:方程组,对于任意都有解的充分必要条件是. (10分) 4．设矩阵A满足. 证明：A可逆，求. (10分) 5．设是阶方阵满足. 证明:. (10分) 6．设A是数域P上的阶矩阵，令，. 证明的充要条件是. (20分) 7．在中定义线性变换：. 求T在基下的矩阵. (20分) 8．设，求. (20分) 9．设，求若当标准形. (10分) 10．设，且，证明A可以分解成，其中Q是正交矩阵，T是正对角线上三角矩阵，并证明分解唯一. (20分) 昆明理工大学2009年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：711 考试科目名称：单考数学 试题适用招生专业：单考 考生答题须知 1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一．求下列极限。（每小题10分，共计30分） 1．.2． . 3． . 二．求下列函数的导数。（每小题10分，共计30分.） 1． ，求. 2. 已知，求. 3. 求. 三．求下列积分。（每小题10分，共计40分。） 1． 2. 3. 4.,判其收敛性,若收敛求其值. 四．试求函数的单调区间、凸凹区间、极值、最值、渐近线,并描绘出函数图形. (10分) 五．已知曲线，要求该函数在整个数轴上连续、可导，问分别为多少？（10分） 六．求由曲线与直线所围图形绕轴旋转产生的立体的体积.（10分） 七．计算曲线所围成的图形的面积.（10分） 八．设在上连续，在上可导，且在内，试证:对于上任意两点,恒有.（10分） 昆明理工大学2010年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：711? ? ? ? ? ? ? 考试科目名称：单考数学 试题适用招生专业：单考 考生答题须知 5． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 6． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 7． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 8． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一．求下列极限.（每小题10分，共计30分） 1．.? ? 2．? .? ? 3．? .? ? 二．求下列函数的导数.（每小题10分，共计30分.） 1．, 求.? 2. 求方程确定的隐函数在点处的导数，即求.? 3. 求. 三．求下列积分.（每小题10分, 共计40分.） 1． ；? ? 2.；? ? ? 3..? 4.,判其收敛性,若收敛求其值. 四．试求函数的单调区间、凸凹区间、极值、最值、渐近线,并描绘出函数图形. (10分) 五．当取何值时，函数 (1) 在处连续；（2）在处可导.（10分） 六．求由曲线与轴所围图形绕轴旋转产生的立体的体积.（10分） 七．计算曲线上相应于从到的一段弧的长度.（10分） 八．证明方程只有一个实根.（10分） 昆明理工大学2010年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 1. 解方程 =0 （15分） 2. 证明： 在中不可约。 （15分） 3．证明：向量组线性无关的充要条件是向量组线性无关。 （15分） 4．A是n阶方阵，是n维列向量。证明： ①若，但，则线性无关； ②。 （20分） 5．是实矩阵，且。证明A可逆。 （15分） 6．解矩阵方程，。 （20分） 7．设与分别是方程组与的解空间。证明：。 （15分） 8．的三个特征根是4，1，-2。求a,b,c. (15分) 9．求的若当标准形。 （10分） 10．设是欧氏空间V的一组基，是V中任意两个向量，且。证明：这组基是标准正交基的充要条件是。 （10分） 昆明理工大学2011年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：616考试科目名称：数学分析 试题适用招生专业：070102 计算数学、070104 应用数学、071101系统理论、071102 1、 设及，用语言证明：（15分） 2、2、设在上非负且三阶可导，方程在内有两个不同实根，证明：存在 ，使得.（15分） 3、 试证：，其中.（15分） 4、