考研数学一真题及答案.pdf

令狐采学创作 2005年考研数学一真题 令狐采学 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。答案 写在题中横线上） (1)曲线 的斜渐近线方程为。 【答案】 【解析】 所以斜渐近线方程为 。 综上所述，本题正确答案是 。 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸 性、拐点及渐近线 (2)微分方程 满足 的解为。 【答案】 【解析】 原方程等价于 所以通解为 将 代入可得 令狐采学创作 令狐采学创作 综上所述，本题正确答案是 。 【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程 (3)设函数 ,单位向量 ，则 。 【答案】 【解析】 因为 所以 综上所述，本题正确答案是 。 【考点】高等数学—多元函数微分学—方向导数和梯度 (4)设 是由锥面 与半球面 围成的空 间区域， 是 的整个边界的外侧，则 。 【答案】 。 【解析】 综上所述，本题正确答案是 。 【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概 念、性质及计算 令狐采学创作 令狐采学创作 (5)设 均为三维列向量，记矩阵 如果 ，那么 。 【答案】2。 【解析】 【方法一】 【方法二】 由于 两列取行列式，并用行列式乘法公式，所以 综上所述，本题正确答案是2。 【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质， 行列式按行( )展开定理 (6)从数 中任取一个数，记为 ，再从 中任一个 数，记为 ,则 。 【答案】。 【解析】 【方法一】 先求出 的概率分布，因为 是等可能的取 ，故 关于 的边缘分布必有 ,而 只从 中抽取，又是等可能抽取 的概率为 令狐采学创作 令狐采学创作 所以 即： X Y 1 2 3 4 1