4.3.2对数函数y=log2x的图像和性质分层练习--2022-2023学年高一数学教材配套教学(北师大版2019必修第一册）（解析版）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 4.3.2对数函数y=log2x的图像和性质 基础巩固 一、单选题 1．下列函数中，图象关于y轴对称的是（???????） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 A B是一个非奇非偶函数，故该选项不符合题意； C.函数是奇函数，故故该选项不符合题意； D.函数是偶函数，故该选项符合题意. 【详解】 A. ，是一个非奇非偶函数，故该选项不符合题意； B. ，是一个非奇非偶函数，故该选项不符合题意； C. 设，是奇函数，故故该选项不符合题意； D. 设，，是偶函数，其图象关于轴对称，故该选项符合题意. 故选：D 2．已知，，那么的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由对数函数的单调性直接判断. 【详解】 由函数在定义域上为单调增函数,所以由得, 故选:A. 【点睛】 本题考查了对数函数单调性的应用,属于基础题. 3．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（???????） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果. 【详解】 由指数函数与对数函数的单调性知： 在上单调递增，在上单调递增，只有B满足. 故选：B. 4．设，则（???????） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式，先求，再求即可． 【详解】 由解析式知：， ∴． 故选：B． 5．下列函数中在区间上是递增的函数的是（???????） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据各选项的函数类型判断其单调性可得选项． 【详解】 对于A选项：是常函数，在区间上是递增不成立，故A不正确； 对于B选项：的定义域为，所以函数在区间上是递增不成立，故B不正确； 对于C选项：在上单调递增，在上单调递减，故C正确； 对于D选项：在和上单调递减，故D不正确， 故选：C． 6．条件p：“log2x1”，条件q：“x2”，则p是q成立的（?????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意得，结合充分、必要条件理解判断． 【详解】 ∵，则，即 p是q成立的充分不必要条件，则q是p成立的充分不必要条件 即p是q成立的必要不充分条件 故选：B． 7．若，，则下列不等式中一定正确的是（???????） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 举例判断A；结合指数函数单调性判断B；结合对数函数定义域判断C；利用判断D. 【详解】 当，时，，但，故A错误； 因为在是单调递增函数，所以当，则，故B正确； 因为的定义域为，所以当时，不存在与，故C错误； 当时，，故D错误. 故选：B 8．已知函数的定义域为，其图象关于原点及对称.当时，，则下列叙述错误的是（???????） A．是周期函数 B．为奇函数 C．在单调递增 D．的值域为 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的对称性，结合对数型函数的单调性进行求解判断即可. 【详解】 因为函数的图象关于原点对称，所以该函数是奇函数，即， 当时，单调递增，故， 当函数时，， 函数单调递增，即值域为， 而，所以函数当时，函数单调递增，且， 因为函数的图象关于对称，所以有， 所以有，所以该函数又关于点对称，因为点和在该函数的图象上，所以由函数的对称性可知：该函数在单调递增且值域为，该函数不可能是周期函数， 故选：A 二、填空题 9．已知函数，，则的值域是_________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用对数函数在给定区间上的单调性和值域直接求解即可. 【详解】 因为,所以,则得,所以,即函数的值域为. 故答案为:. 【点睛】 本题考查了对数函数在给定区间上的单调性和值域的应用,属于基础题. 10．函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 由题知，解不等式即可得答案. 【详解】 要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 三、解答题 11．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）化简集合，求交集即可； （2）分情况讨论是否为空集的情况，求解范围即可. 【详解】 （1） 时 （2），则 ①若，则，即符合题意； ②若，则时，即时，有 或 此时或 综上有，a的取值范围为 12．已知幂函数在上为增函数. （1）求实数的值； （2）若在上为减函数，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 (1)由幂函数的意义列出关于m的方程，再结合函数性质即可得解； (2)由(1)求得，再由复合函数单调性探求出对数的真数构成的二