数学总结第二章知识要点.pptx

第二章知识要点2016-01-05关 系微 分一、主要内容基本公式导 数高阶导数高阶微分求 导 法 则1、导数的定义其它形式单侧导数1.左导数:2.右导数:2、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）例解:例解例. 设, 问 a 取何值时,在0点存在?解: 显然该函数在 x = 0 连续且 f (0)=0.故时在都存在, 此时导函数例解由导数的几何意义, 得切线斜率为所求切线方程为法线方程为例. 问曲线哪一点有铅直切线?哪一点处平行?写出其切线方程.的切线与直线解:故在原点(0,0)有铅直切线令得对应则在点(1,1),(-1,-1)处与直线平行的切线方程分别为即可导与连续的关系定理 凡可导函数都是连续函数.若在一点不连续,则一定不可导!证由极限的运算法则,0注意: 该定理的逆定理不成立. 可导 连续.★连续函数不存在导数举例例如,例解例解:3、求导法则(1) 函数的和、差、积、商的求导法则(2) 反函数的求导法则(3) 复合函数的求导法则(4) 隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例解例解:练习:解例解例解所求切线方程为显然通过原点.练习:解:得所以 y=0.由原方程可得x=0时,即(5) 对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:(6) 参变量函数的求导法则对数求导法的导数 . 例 求解: 两边取对数 , 化为隐式两边对 x 求导例解等式两边取对数得例解: 所求切线方程为例解4、高阶导数(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)记作二阶导数的导数称为三阶导数,5、微分的定义定义(微分的实质)6、导数与微分的关系定理7、 微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.基本初等函数的微分公式例解:练习解: