2016年上海市某校自招招生数学试卷【含答案】.pdf

2016 年上海市某校自招招生数学试卷 一、填空题) 2 2 1. 若 + ＝25， +＝7，则 −＝________ ． 2. 一堆水果因长期放置，含水量从97%下降至96%，那么这堆水果的总重量下降了 ________%． 3. 已知不等式组 无解，则的取值范围是________≤ 4. 化简： ＝________ 5. 方程 的解为________ 6. 如图，已知等腰梯形中， // ，＝2，＝8，为中点，且 ⊥ ，则梯形的面积为________ ． 2 2 7. 当−1 ≤ ≤ 2时，二次函数＝( −) − + 1有最小值−1，则实数的值为 ________ 8. 如图，已知在 △中，是斜边的中点，＝10，＝5，将沿直线 折叠，点落在点处，连接，那么＝________ ． 二、解答题) 9. 如图，已知 ⊥ 于， ⊥ 于，、交于点． 试卷第1 页，总6 页 （1）当以为直径作⊙ 与以为直径的⊙ 相切于点时，判断△和△ 1 2 之间的关系，说明理由，并直接写出切点到之间的距离； （2 ）若＝ +，以点为圆心作⊙，使⊙与直线相切，判断⊙与以 为直径的⊙之间的位置关系，并说明理由． 10. 如果一条直线能把一个四边形面积为成相等的部分，那么我们把这条直线叫做这个 四边形的面积等分线．如图直角坐标平面内有点(1, 0)，点(7, 0)和点(3, 4)， （1）若四边形为平行四边形，点的坐标为(, 4)，点在线段上，点在线 段上，且直线是四边形的面积等分线时，求出点的坐标用含的代数式表 示），并写出的取值范围； （2 ）若点的坐标为(1, )，点在直线＝ −7上，点在线段上，点在线段 上，且直线是四边形的面积等分线时，求出点的坐标（用含的代数式表 示），并写出的取值范围． 试卷第2 页，总6 页 参考答案与试题解析 2016 年上海市某校自招招生数学试卷 一、填空题 1. ±1 2. 25 3. 4. 1− 5. ＝2 6. 5 7. - 或 8. 3 二、解答题 9. 结论：△ ∽△． 如图1中，连接、，作两圆的公切线交于． ∵ ⊥ ， ⊥ ， ∴ 是两圆的公切线， ∴ ＝＝， ∘ ∴ ∠＝90 ， ∵ ，是直径， ∘ ∴ ∠＝∠＝90 ， ∘ ∴ ∠＝∠＝180 ， ∴ 、、共线，、， ∵ 交于， ∴ 与公点， ∴ ＝0． ∘ ∘ ∠ +∠＝90 ，∠∠＝90 ， ∘ ∴ ∠＝∠，∵ ∠＝∠＝90 ， ∴ △ ∽△． 连接．⊙与直线相切于．设＝，＝ +． 试卷第3 页，总6 页 ∵ ⊥ ， ⊥ ， ∴  //  // ， ∴ ＝ ， ＝ ， ∴ + ＝ ＝4， ∴