简单的三角恒等变换 (2).ppt

第31页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 第32页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 第33页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 第34页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 第35页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 第36页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 第37页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 关于简单的三角恒等变换 (2) 第1页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 * 请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式 ? 复习与回顾 第2页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 * 观察特点?升幂 ?倍角化单角?少项?函数名不变 =(cosa-sina)(cosa+sina) 观察特点?升幂 ?倍角化单角?少项?函数名变 公式的变形 第3页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 例1 解 第4页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 半角公式： 符号由 所在象限决定。 第5页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 第6页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 半角公式有哪些应用？ 答（1）半角公式的变形较多，应用时要针对题目的条件 选择适当的公式。例如，待求式中同时含有 时，应选择公式： 含有三角函数的平方式时，一般选择降幂公式；含有根式 的三角函数式常常需要升幂去根号。 （2）角的和、差、倍、半都是相对的。例如，2 是 的 倍角，但2 同时又可看成4 的半角，还可看成 与 的和角等。 第7页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 第8页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 第9页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 第10页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 第11页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 第12页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 第13页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 例2　求证 解 (1) sin(?+?)和sin(?-?)是我们学过的知识，所以从右边着手 sin(?+?) ＝ sin?cos?+cos?sin? sin(?-?) ＝ sin?cos?-cos?sin? 两式相加,得 sin(?+?) + sin(?-?) ＝ 2sin?cos? 第14页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 (2) 由(1)可得 sin(?+?) + sin(?-?) ＝ 2sin?cos? ① 设 ?+?=?, ?-?=? 把?,?的值代入①,即得 第15页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 例２证明中用到换元思想， ①式是积化和差的形式， ②式是和差化积的形式； 在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式． 思考 在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法? 第16页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 感受三角变换的魅力 * 结论：将同角的弦函数的和差化为“一个角”的“一个名”的弦函数. 思考： 对下面等式进行角、名、结构分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法? 第17页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 * 感受三角变换的魅力 变形的目标：化成一角一函数的结构 变形的策略：引进一个“辅助角” a b 第18页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 * 感受三角变换的魅力 引进辅助角法： 的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用． a b 第19页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 例3 分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值. 解 所以,所求的周期为2??,最大值为2,最小值为-2. 点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用. 第20页，共52页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 例4 分析:要求当角?取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行. ①找出S与?之间的函数关系; ②由得出的函数关系,求S的最