简单的逻辑联结词.ppt

关于简单的逻辑联结词 第1页，共29页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 （3） 不是有理数. 考察下列命题： （2）6是2的倍数且6是3的倍数； ① ③ ② （1）6是2的倍数或6是3的倍数； 这些命题的构成各有什么特点？ 或 且 不 非 逻辑联结词 问题情境 为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q， r，s，…表示命题。 第2页，共29页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 一、由“且”构成的复合命题 思考： 下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除. 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 第3页，共29页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 一、由“且”构成的复合命题 定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q，读作“p且q” 思考：命题 p∧q的真假如何确定？ 第4页，共29页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 一般地，我们规定: 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。 全真为真,有假即假. p q 第5页，共29页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等 （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分 （3）p：35是15的倍数， q： 35是7的倍数 第6页，共29页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 解： （1）p∧q：平行平行四边形的对角线互相平分且相等 由于p是真命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。 （2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分 由于p是真命题，q是真命题，p∧q所以是真命题。 （3）p∧q： 35是15的倍数且是7的倍数 由于p是假命题，q是真命题，p∧q所以是假命题。 第7页，共29页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 练习1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。 （1）p: 是无理数，q: 大于1； （2）p:N Z，q:{0} N； 第8页，共29页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1）1既是奇数，又是素数； （1）改写为：1是奇数且是素数。 解： 因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。 （2）2和3都是素数； （2）改写为：2是素数且3是素数。 因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。 第9页，共29页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。 （1）y=cosx是周期函数,又是偶函数； （2）24是8的倍数,又是9的倍数. 第10页，共29页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 二、由“或”构成的复合命题 思考： 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数. 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。 第11页，共29页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 二、由“或”构成的复合命题 定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p ∨ q，读作“p或q” 思考：命题 p ∨ q的真假如何确定？ 第12页，共29页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 一般地，我们规定: 当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。 p q 开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假. 有真即真, 全假为假. 第13页，共29页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 例3 判断下列命题的真假: (1)2≤2 (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集. (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 第14页，共29页，2022年，5月20日，15点22分，星