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`第1课时 §12.2 一次函数 (1)
课
题
12.2.1 一次函数
第( 1 )课时
课
型
新 授
教学教具
多 媒 体
教
学
目
标
1.掌握一次函数解析式的特点及意义.
2.理解一次函数与正比例函数的关系.
3.能够画出正比例函数的图象
4.理解正比例函数的概念及其图象的性质
教
学
重
难
点
教学重点:理解和掌握一次函数解析式特点.能够画出正比例函数的图象
教学难点:一次函数与正比例函数关系的正确理解.正比例函数的图象的性质。
教
学
过
程
一.提出问题,创设情境
问题:某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.(1)试用解析式表示y与x的关系.(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温是多少?
解:(1)y与x的函数关系式为y=-6x+15(x≥0)
(2)当 x=0.5时, y=-6×0.5+15=12(℃).
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们这节课将研究这些问题.
二.师生互动,新知探究
再观察下面的几个函数
1.C=7t-35. 2.G=h-105.
3.y=0.1x+22. 4.y=-5x+50.
正如函数y=-6x+15一样,上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和. 如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成:y=kx+b(k≠0)
例1:下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
(1)y=-x-4 (2)
(3) (4) y=-8x
例2.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
分析:一次函数的条件:
1、自变量次数为1;
2、自变量系数k ≠0
练习:
1、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
2.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数?
(2)此函数为一次函数?
解:(1)由题意, 得2m-3=0,m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x;
(2)由题意得2-m≠0,即m≠2时,此函数为一次函数.
3、练习:在同一直角坐标系中,画出下列正比例函数的图象
比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律,填写你发现的规律:
两个图象都是经过_______点的_______线,函数的图象从左向右呈____________趋势,经过第____________象限;函数的图象从左向右呈_________趋势,经过第______________象限。
教
学
过
程
(二) 一次函数的概念
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数(linear function).当b=0时,y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
1.对一次函数概念内涵和外延的把握:
(1)自变量系数(常数)k≠0;
(2)自变量x的次数为1;
2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
一次函数
正比例函数
(二)正比例函数图象的画法与性质
1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗?
①______________,②___________________③____________________
2.用描点法画出下列函数的图象
(1)y=2x
解:列表得:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
…
观察所画图象,
(2)、 y=-3x
解:列表得:
…
…
y=-3x
…
…
观察所画图象,填写你发现的规律:
函数的图象是经过原点的 __________.
(三)两点法画正比例函数的图象
1.因为 点确定一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点即可,通常是( , )和( , )
2.试一试:用最简单的方法画出下列函数的图象
(1)、 y=-3x (2) y=x
(四)正比例函数的图象的性质
由描点法画正比例函数图象到两点法画正比例函数图象,我们把问题简单化
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