简单曲线的极坐标方程公开课.ppt

第1页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 一 复习引入： 1.建立极坐标系的四要素是哪些？ 2.平面内点的极坐标如何表示？ 第2页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 1.方程的曲线和曲线的方程： 在直角坐标系中，如果某曲线上的点与一个二元方程的实数解建立如下的关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解。 ②以这个方程的解为坐标的点都在曲线上。那么，这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程。 第3页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 2概念的意义：借助直角坐标系，把曲线和方程联系起来，把曲线用一个二元方程表示，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，即几何问题代数化，这就是坐标法的思想。 3求曲线的方程的步骤：曲线的方程是曲线上所有点的坐标都满足的一个关系式。 可按以下步骤：①建系 ②设点，设M（x,y)为要求方程的曲线上任意一点③列等式，根据条件或几何性质列关于M的等式。 ④将等式坐标化，⑤化简 此方程即得曲线的方程。 第4页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？ x C(a,0) O 二 新课讲解： M A (?,?) 第5页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 思路分析 1、把所设圆上任意一点的极坐标在所画图形上明确标出来?、?　即明确长度?与角度?是哪一边，哪一个角 2、找边与角能共存的三角形，最好是直角三角形 3、利用三角形的边角关系的公式与定理列等式 4、列式时要充分利用已知条件：圆心与半径 第6页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 曲线的极坐标方程 一 定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系 （１）曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(?,?)=0 ； （２）以方程f(?,?)=0的所有解为坐标的 点都在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0 。 第7页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 二 求曲线的极坐标方程的步骤： 与直角坐标系里的情况一样 ①建系 （适当的极坐标系） ②设点 （设M（ ?，?)为要求方程的曲线上任意一点） ③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式） ④将等式坐标化 ⑤化简 （此方程f(?,?)=0即为曲线的方程） 第8页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 例1　已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？ 第9页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 练习1 求下列圆的极坐标方程 （１）中心在极点，半径为２； （２）中心在Ｃ（ａ，０），半径为ａ； （３）中心在（ａ，?／2），半径为ａ； （４）中心在Ｃ（?0，?０），半径为ｒ。 ?＝2 ?＝2acos ? ?＝2asin ? ?2+ ?0 2 -2 ? ?0 cos( ?- ?０)= r2 第10页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 练习2 以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 第11页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 三 .圆的极坐标方程 （１）圆心在极点，半径为r ?＝r （2）中心在Ｃ（?0，?０），半径为ｒ。 ?2+ ?0 2 -2 ? ?0 cos( ?- ?０)= r2 第12页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 思考：在平面直角坐标系中 过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ; 过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为 x=3 y=3 四 直线的极坐标方程： 第13页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 例1： ⑴求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。 o M x ﹚ 第14页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 （2）求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。 （3）求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。 和 第15页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形 式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不 方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？ 为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以 取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可 以表示为 或 第16页，共24页，2022年，5月20日，15点22分，星期五