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2022新高三暑期强基基础数学讲义 目 录 一、函数与导数 2 二、数列，极限与归纳法综合 错误！未定义书签。 三、三角函数 25 四、复数 39 五、平面几何48 六、初等数论 57 1 2022新高三暑期强基基础数学讲义 一、函数与导数 【考场直击】 函数是同学们在代数学习中要面对的最为基本的问题,也是最能够检验代数能力的问题, 属于代数学习的 “基本功”。函数的基础不牢，将会直接影响数列、三角函数、不等式和解 析几何等章节的学习。导数则是高中课内学习的延续：同学们有一个好的基础，对导数能够 熟练、灵活地应用，是解决强基函数与导数问题的关键。 强基的考题不仅在这一章出现颇多,且难度设置较大，问题中一般也蕴涵了很多代数方 法与思想。请大家不遗余力地学好本章的知识。函数与导数，不属于强基考试的必拿分，但 因其地位的重要性，我们相信没有任何人有理由轻视这一章。 【本章要点】  函数基本概念与性质 1、定义域和值域，复合函数与反函数 2 、函数四大性质 1）奇偶性 2 ）对称性 3 ）周期性 4 ）单调性 3、导函数  几类函数 1、多项式函数 2 、绝对值函数 3、几个特殊函数 2 a 1）f (x) x (a 0) x 2 ）f (x) xx 1 3 ）f (x) (1 )x x 2 2022新高三暑期强基基础数学讲义 1、函数的基本概念与性质 （1）定义域和值域、复合函数、反函数 1）定义域和值域 函数y f (x) 的取值范围的集合被称为函数的定义域， 的取值范围的集合被称为值域， y 高考中的这两部分的考察已经很多，这里不再赘述。 2 ）函数复合 函数复合要注意定义域和值域的嵌套变化，以及函数性质复合的判断，比如奇函数复合 奇函数后仍为奇函数，单增函数复合单增函数仍为单增函数等等常见结论。 另外，涉及复合函数的大小比较时一定要注意定义域和值域的变化。复合类型的问题， 说穿了就是一个综合应用题，一步步对内层、外层的定义域、值域，以及单调性、奇偶性等 进行综合分析即可。     x  arccos , cos cosx ,sin sin x ,cos sin x ,sin cosx 【例题 】 已知 ，判断         的大小关 1  4 4    系。（反三角函数的定义参见第三章） 3 ）反函数 y f (x) C g(y) C 设函数