考研数学习题课讲义--5常微分方程.pdfVIP

考研数学习题课讲义 考研数学习题课讲义 第五讲 常微分方程 第五讲 常微分方程 2016 2016年大纲解读 年大纲解读 考试内容 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性 微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简 的二阶常系数非齐次线性微 微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简 的二阶常系数非齐次线性微 分方程 微分方程的简 应用 分方程 微分方程的简 应用 考试要求 考试要求 1 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． ．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 2 2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程． ．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程． ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ( ) ( ) ( ) ( ) = , = , . 3 = , = , . 3．会用降阶法解下列形式的微分方程： ．会用降阶法解下列形式的微分方程： 和 和 4 4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理． ．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理． 5 5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微 ．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微 分方程． 分方程． 6 6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系 ．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系 数非齐次线性微分方程． 数非齐次线性微分方程． 7 7．会用微分方程解决一些简 的应用问题． ．会用微分方程解决一些简 的应用问题． 常考题型及其解法与技巧 常考题型及其解法与技巧 题型一 求解一阶微分方程 题型一 求解一阶微分方程 解题注意 判断方程类型后用对应的方法求解.. 解题注意 判断方程类型后用对应的方法求解 : : 2 2 +1 +1 = 1 = 1 例 求微分方程 例 求微分方程 .  的通解.  4 的通解 4 −2 −2