效用论无差异曲线精讲课件.pptx

第三章 二维随机变量及其概率分布;从本讲起，我们开始第三章的学习.; 3.1.1 多维随机变量;一般地,;;;;; 随机点 落在矩形域;;二维离散型随机变量 的联合分布律具有性质;也可用表格来表示随机变量X和Y 的联合分布律. ;解;设 X 及Y 分别是取出的4件产品中一等品及二等品的件数，; 例3　设事件A，B满足P(A)=1/4,P(A|B)=1/2，P(B|A)=1/2.记X，Y分别为一次试验中A，B发生的次数，求 (X ,Y) 的分布律 .;P{X=1, Y=0};二、 二维离散型随机变量及其分布列;函数 称为二维;（X,Y）的联合概率密度的性质 :;常见两种分布：;2. 二维正态分布：;⑶ P(0 X ? 1, 0 Y ? 2);(X,Y )是二维连续型随机变量 ;二维随机变量 (X,Y)作为一个整体,;一般地，对离散型 r.v ( X,Y )，;同理，(X,Y) 关于 Y 的边缘分布律为;;随机变量X和Y 的联合分布律与边缘分布. ;;例2 将两封信随机的往编号为Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ的四个邮筒内投。;; 对连续型 r.v ( X,Y ) ，; 同理， ( X, Y ) 关于 Y 的边缘分布函数 和 密度函数 分别为;小结;例3 设(X,Y )的概率密度是;;;例5 若二维随机变量( X, Y )的概率密度为 ; ; 例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以X和Y 表示其体重和身高 . 则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布.; 现在若限制 1.7Y1.8(米), 在这个条件下去求 X的条件分布，这就意味着要从该校的学生中把身高在1.7米和1.8米之间的那些人都挑出来，然后在挑出的学生中求其体重的分布.;1、离散型随机变量的条件分布; 条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的一切性质. 正如条件概率是一种概率，具有概率的一切性质.; 解 依题意，{Y=n} 表示在第n次射击时击中目 标 , 且在前n-1次射击中有一次击中目标. ; ( n=2,3, …; m=1,2, …, n-1); 为求条件分布，先求边缘分布.;Y的边缘分布律是：;于是可求得：;n=m+1,m+2, …;2、连续型随机变量的条件分布;二 连续型随机变量的条件概率密度;若记 为在Y=y条件下X的条件概率密度，则由(3.3.3)知,当 时， . ; 设 X 和 Y 的联合概率密度为;即;例2 设B为由y轴、x轴及直线 y=2x+1 所围三角 形区域，(X, Y)服从B上的均匀分布，试求X的边缘密度，并求在 (X=x) 下Y的条件分布密度函数;因此所求条件密度函数为：;例3 假设随机变量X的密度函数为;内容总结