切线的判定和性质.ppt

24.2.2切 线的判定和性质 * 学习目标 1，切线的判定定理； 2，切线的性质定理。 学习重点 会用切线的判定定理证明圆的切线 * 复 习 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫直线和圆相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？ * 想一想 过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？ 过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？ O r l A 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。 ∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。 几何符号表达： * 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。 * 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线 是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆 的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线。 想一想 * 〖例1〗 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。　 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 * 〖例2〗 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心， OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。 * 归纳小结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。 简称：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。 简称：作垂直,证半径。 O B A C O A B C E D * 练 习 如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心， 5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。 O B A C * 证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C。 ∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 练 习 O A B C E P * *