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1.2 任意的三角函数
一、选择题
1．已知角α 的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边( )
A ．在x轴上 B ．在y轴上
C ．在直线y＝x上 D ．在直线y＝－x上
π π
2 ．如果 ＜θ＜ ，那么下列各式中正确的是( )
4 2
A ．cosθ＜tanθ＜sinθ B ．sinθ＜cosθ＜tanθ
C ．tanθ＜sinθ＜cosθ D ．cosθ＜sinθ＜tanθ
3 ．若A、B是锐角△ABC 的两个内角，则P （cosB－sinA，sinB－cosA）在( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4 ．若sinαtanα＞0，则α的终边在( )
A ．第一象限 B ．第四象限
C ．第二或第三象限 D ．第一或第四象限
5 ．若角α 的终边与直线y=3x重合且sinα＜0，又P （m，n）是角α终边上一点，且|OP|= 10 ，则m
－n等于( )
A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4
二、填空题
6 ．若0≤θ＜2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是_________ ．
7 ．在（0 ，2π）内使sinx＞|cosx|的x 的取值范围是_________ ．
三、解答题
8．比较下列各组数的大小：
π
（1）sin 1 和sin ；
3
4π 5π
（2 ）cos 和cos ；
7 7
9π 9π
（3 ）tan 和tan ；
8 7
π π
（4 ）sin 和tan ．
5 5
9 ．已知α是第三象限角，试判断sin （cosα）·cos （sinα）的符号．
10．求下列函数的定义域：
（1）y= lg(cosx) ；
（2）y=lgsin2x+ 9x2 ．
π
11． 当α∈（0， ）时，求证：sinα＜α＜tanα．
2
12． 已知θ为正锐角，求证：
π
（1）sinθ＋cosθ＜ ；
2
3 3
（2）sinθ+cos θ＜1．
π
13．已知角α 的终边经过点P （－3cosθ，4cosθ），其中θ∈（2kπ+ ，2kπ+π）（k∈Z），求角α 的各
2
三角函数值．
14．（1）已知角α 的终边经过点P （3，4），求角α的六个三角函数值；
（2）已知角α的终边经过点P （3t，4t），t≠0，求角α 的六个三角函数值．
15．已知角α终边上的一点P，P与x轴的距离和它
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