高中数学必修四：2.2 向量的减法 教案 .pdfVIP

年级学科：高一数学 执 教 者： 课 题：向量的减法 教学思想：通过与实数的减法，与向量的加法的类比得到向量的减法 的定义及运算法则 学习目标： (1)知识与技能：理解向量减法的概念，掌握向量的几何表示，掌握向量的加 法和减法的运算法则及运算律。 (2)过程与方法：在正确掌握向量加法减法运算法则的基础上能结合图形进行 向量的计算，将数和形有机结合，并能利用向量运算完成简单的几何证明 (3)情感态度与价值观：通过阐述向量的减法运算可以转化为向量加法运算及 多个向量的加法运算可以转化成两个向量的加法运算，可以渗透化归的数学思 想，使学生理解事物之间相互转化，相互联系的辨证思想，同时由于向量的运算 能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生 的应用意识． 教学重点：向量的加减法的运算法则及其应用 教学难点：向量减法的概念的理解 教学方法：探究、讲练结合 教学过程： （一）复习回顾：1，向量加法的运算法则 2，向量加法运算规律 3， 相反向量 F （二）情景创设：已知两个力的合力是 ，其中一个力是 则求另一个力 F F 1 2 （如果同样的情景运算对象是实数而不是向量，我们又是怎样解决的呢?) 实数b,x,a,已知b+x=a,则x= ,x 叫做 求两个实数差的运算叫 做 尝试：类比数的减法，给出向量减法的定义 （三）建构数学： bxa x a b ab 定义:若 ，则向量 叫做 与 的差，记为 ，求两个向量差的运算， 叫做向量的减法 探究一：类比实数中aba(b)，请问向量有怎样的结论？你能用学过的知识证明吗？ a b 探究二：如图，已知两个不共线向量 与 ，如何根据向量差的定义和向量加法的三角形法 则,作出ab  b  a 小结： a b ab 探究三：如果非零向量 与 共线，怎么作出 ? a b ab 例1：已知 与 ，求作 a a a a b b b b AB a AD b a,b AC,DB 例2：平行四边形ABCD 中， ， ，用 表示向量 ABa ADb DAB120 a  b 3 ab ab 变：已知向量 ， ， ,且 ，求 和 例3：（教材67，例2） D C 探究四：向量的加法具有：ab  ab  ab ， b 你在减法中也能找到ab ab ab ， ， (a,b为非零向量)的大小关系吗？ A B → → → 例4．已知|AB|＝10，|AC|＝7，|则|BC|的取值范围为 （四）