高中数学必修4平面向量常考题型：平面向量基本定理案.pdfVIP

平面向量基本定理 【知识梳理】 1．平面向量基本定理 条件 e ，e 是同一平面内的两个不共线向量． 1 2 结论 这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ ，λ ，使a＝λ e ＋λ e . 1 2 1 1 2 2 基底 不共线的向量e ，e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 1 2 2．向量的夹角 条件 两个非零向量a和b 产生过 程 uuur uuur OA OB 作向量 ＝a， ＝b，则∠AOB 叫做向量a与b 的夹角 范围 [0，π] θ＝0° a与b 同向 特殊情 θ＝90° a与b垂直，记作a⊥b 况 θ＝180° a与b反向 【常考题型】 题型一、用基底表示向量 【例1】 如图，梯形ABCD 中，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N uuur uuur uuur AB AD DC 分别是DC和AB 的中点，若 ＝a， ＝b，试用a，b表示 ， uuur uuuur BC ，MN . [解] 如图所示，连接CN ，则四边形ANCD 是平行四边形． uuur uuur uuur 1 1 DC AN AB 则 ＝ ＝ ＝a ； 2 2 uuur uuur uuur uuur uuur 1 1 BC NC NB AD AB ＝ － ＝ － ＝b －a ； 2 2 uuuur uuur uuur uuur uuur 1 MN CN CM AD CD ＝ － ＝－ － 2 uuur uuur AD 1－1AB  1 ＝－ － 2 ＝a －b. 2 4 【类题通法】 用基底表示向量的方法 将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性 运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程 组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解． 【对点训练】 如图所示，已知在 ABCD 中，E，F分别是BC， uuur uuur uuur AB AD DE DC边上的中点．若 ＝a， ＝b，试用a，b为基底表示向量