北师大版 九年级上册 相似三角形及应用同步练习.docVIP

PAGE 1 北师大（2011）版九年级数学下册 回顾思考：相似三角形及应用 同步练习 A组 基础训练 一、选择题 1．（中考真题·重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为 ( ) A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16 答案：C 2．（中考真题·巴中）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为 ( )2 A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1 答案：B 3．（中考真题·云南）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2．LDAC=LB．如果△ABD的面积为15．那么△ACD的面积为 ( ) A．15 B．10C．D．5 答案：D 4．（中考真题·烟台）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点()力位似中心的位似图形，且相似比为≥。点4 ,B,E在戈轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ( ) A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(4，2) 答案：A 二、填空题 5．（中考真题·南京）如图，AB、CD相交于点0，OC=2，OD=3，AC∥BD．EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为___________ 答案： 6．（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点4出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABIBD．CDI BD，测得AB=2米，BP=3 米，PD= 12米，那么该古城墙的高度CD是______米． 答案：8 7．（中考真题·梅州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SL。。。=3，则S△BCF= _______． 答案：4 三、解答题 8．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB= 2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM= 1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度 解：如图，过N点作ND⊥PQ于D， ∴ 又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， ∴ ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）． 答：木竿PQ的长度为2.3米 9．（中考真题·杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，LAED= LB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若，求的值． 解: (1)证明: ∵∠AED=∠B, ∠DAE=∠DAE， ∴ ∠ADF=∠C， ∵ ∴△ADF∽△ACG (2)∵△ADF∽△ACG，∴ 又∵，∴，∴ B组提高练习 10．（中考真题·东营）如图，在短形ABCD中，E是AD边的中点，BEIAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有 ( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 答案：B （提示：过D作DM∥BE交AC于N，∴四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC= 90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC= ∠ACB，∠ABC= ∠AFE= 90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确； ∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵，∴CF=2AF，故②正确； ∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=,∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC，∴DF=DC，故③正确；设EF=1 ，则BF=2，∵△ABF∽△EAF，∴，∴,∴,∵∠CAD=∠ABF，④错误．） 11.（中考真题·桂林）如图，在Rt△ACB中．∠ACB= 90°,AC=BC=3，CD= 1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=____________2·1·c·n·j·y （提示：在BD上截取BE =CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°，CH⊥BD，∴AC=BC=3，CD=，∴∵△CDH∽△BDC，∴,∴,∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO= OB= oc，∠A= ∠ACO= ∠BCO=∠ABC= 45°，∴∠OCH+∠DCH= 45°，∠ABD+ ∠DBC= 45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH= ∠ABD，△CHO≌△BEO，∴OE =OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH= 90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵，∴.) 12．（中考真题·武汉）在△ABC中，P为边AB上一点． (1)如图l，若∠ACP