人教版高中数学必修4-2.3典型例题：平面向量的坐标运算.pdfVIP

例题讲解：平面向量的坐标运算 为了理解平面向量的坐标的概念，先要安排求平面向量坐标的基本例题和练 习． CB 例1．已知两点A （3，－1）、B （－6，3）向量 ＝（－2，－1），求向量AB 的坐标和C点坐标． a b ab ab 3a4b 例2．已知 ＝（2，－1）， ＝（－3，－4）求 、 、 的坐 标． 例3．已知两点A （－2，1）、B （1，3），求线段AB 的中点M和分有向线段 AB所成比为2 ∶3的分点P 的坐标． 例4．已知两点A （－1，2），B （3，－4）．点P是直线AB 上一点，且 BP ＝1 BA ．求P点坐标． 3 DC 例5．已知梯形ABCD 中 ∥ ，E为腰BC 的中点，若各点坐标为：A AB （2，1）、B （10，y）、C （x ，y ），D （4，5）、E （9，4）．求x ，y 和y 的值． 1 1 1 1 AB 3ab BC2a3b CDa4b 例6．已知四边形ABCD 中 ， ， 求证：四边形ABCD 是梯形． 参考答案 例1： 解：明确用有向线段表示的向量的坐标是有向线段的终点坐标减去起点相应 坐标的差，不难找出： AB ＝（－6－3，3＋1）= （－9，4）． 设C （x，y），则应有 CB＝（－6－x，3－y）＝（－2，－1） 6x2 x4 ∴  ，解得  3y1 y4 ∴ ＝（－9，4），C （－4，4）为所求． AB 为了学生切实掌握平面向量坐标运算要从易到难安排例题，特别要安排学生 作容易产生错误的计算并及时匡正． 例2： 解：ab＝（－1，－5） ab＝（5，3） 3a4b＝（18，13） 例3： 1 解：M （－ ，2） 2 2 2 3 4 设P （x，y），x＝  2 5 1 3 2 1 3 3 9 y＝  ， 2 5 1 3 4 9 ∴P （－ ， ） 5 5 例4： 解：学生往往武断P点内分 ，提醒有两种情况 AB