专题16 锐角的三角比.pdf

专题16 锐角的三角比 母题揭秘中考四大考点： 1、锐角三角比的意义，特殊的锐角三角比的比值代数运算问题； 2、解直角三角形，利用勾股定理和锐角三角比相互结合解直角三角形； 3、实际问题：测量问题、航海问题、坡度问题、方案设计问题等； 4、数学模型相互渗透问题：与四边形结合、与相似形结合、与圆结合、与函数结合等综合问题。 1 2020· △ABC AB=4 BC=7 △B=60° D BC CD=3 【母题来源 】（ 上海中考真题）如图，在 中， ， ， ，点 在边 上， ， AD △ACD AD C E E BD ____ 联结 ．如果将 沿直线 翻折后，点 的对应点为点 ，那么点 到直线 的距离为 ． 3 3 【答案】 ． 2 【解析】 E EH△BC H △ABD △ADC=120° △ADE=△ADC=120° 过 点作 于 ，证明 是等边三角形，进而求得 ，再由折叠得到 ， △HDE=60° Rt△HED HE 进而求出 ，最后在 中使用三角函数即可求出 的长． E EH△BC H 解：如图，过点 作 于 ， △BC=7 CD=3 ， ， △BD=BC-CD=4， △AB=4=BD △B=60° ， ， △△ABD是等边三角形， △△ADB=60°， △△ADC=△ADE=120°， △△EDH=60°， △EH△BC △△EHD=90° ， ． △DE=DC=3， 3 3 3 △EH=DE×sin△HDE=3× = ， 2 2 3 3 △E BD 到直线 的距离为 ． 2 3 2 2018· △ABC AB=BC=5△tan△ABC= △ 【母题来源 】（ 上海中考真题）如图，已知 中， 4 △1 AC ）求边 的长； AD △2 BC AB D ）设边 的垂直平分线与边 的交点为 ，求 的值． DB AD 3 【答案】△1△AC= 10△△2△  △ BD 5 【解析】 1 A AE△BC ABE AC （）过 作 ，在直角三角形 中，利用锐角三角函数定义求出 的长即可； △2 DF BC BF DF ）由 垂直平分