专题20 利用导数解决函数的极值点问题.pdf

专题20 利用导数解决函数的极值点问题 一、单选题   3 1．已知函数f x sinxx ax，则下列结论错误的是（ ）   A．f x 是奇函数   B．若a0，则f x 是增函数   C．当a3时，函数f x 恰有三个零点   D．当a3时，函数f x 恰有两个极值点 【答案】C 【分析】   2   A, . f x cosx3x a f x sinx6x 对 根据奇函数的定义判定即可 由条件可得 ，则 ，       f x cosx60, f x sinx6x R , f 0 0, x0 所以 在 上单调递 且 所以当 时，       2     f x 0，当x0时，f x 0，则f x cosx3x 在 ，0 上单调递减，在 0， 上单调递     a . f x f 0 1a, B C D 则 将 的值代入分别计算分析，可判断选项 ， ， 【详解】   3      3 对A, f x sinxx ax的定义域为R,且f x sin x  x ax sinxx axf (x)3 . A . 故 正确   2     f x cosx3x a f x sinx6x f x cosx60 由条件可得 ，则 ，     f x sinx6x R , f 0 0 所以 在 上单调递 且     所以当x0时，f x 0，当x0时，f x 0，   2         则f x cosx3x 在 ，0 上单调递减，在 0， 上单调递增则. f x f 0 1a   2   B, a0 f x cosx3x 0 f x B . 对 当 时， ，所以 是增函数，故 正确     C, a3 , f x f 0 1a4 对 当 时，由上可知 ，   f x , 3 . C . 所以 是增函数故不可能有 个零点故 错误  