浙江大学研究生考试 数学专业考研试题研究生数学分析试题.doc

2000 1xex,，(1)lim一．（共10分）(1)求极限 0x,x xx,nn,,21(2)设 xaxbxnx,,,,,,,2,3,,lim求01nnn,,2 ()()fb,fa‘f(0),K,试证明lim,K二．（共10分）1．设 ,a,0b,a，b,0 ,,2．在上连续，在内存在，试证明存在，使得fx()[,]abfx()(,)ab,,(,)ab设 2a，b(b,a),,f(b)，f(a),2f(),f(,) 24 ,n 三．（共15分）1．求数项级数的和 nS,2n,1 ,1(),sx2．试证明在(1,,)上的连续函数 ,xn,n1 四．（共15分） x，y，u，v,0u,u(x,y),,,v,v1．设方程组，确定了可微函数，试求 du,,,,,x,yxsinu，ysinv,0v,v(x,y),, 2ycos()xy,Fyx()d,2．设，求F(1) ,yx 五．（共30分） ,xxsincosIdx,1．计算定积分 2,01cosx， 2222,x,yx，y,1z,e2．求以曲面为顶，以平面为底，以柱面为侧面的曲顶z,0 柱体的体积 V 22223．设表示半球面的上侧，求第二类曲面积分z,1,x,y(x，y,1),， 222,，，,，，J(xy)zdydz(xy2z)dzdx(2xz)ydxdy ,, ,， (,,,x,,)六．（共20分）1．将函数 展开成级数 f(x),xFourier 1,1ln(1,x)2．求级数的和 3．计算广义积分 dx2,,,1nxn0