黑龙江省哈尔滨高一下学期期末数学试题.docx

哈尔滨市第六中学下学期期末考试高一数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 原点到直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离为( ) 10A. 1 B.0 C. 2 D.1 10 2 在△ ABC 中，角 A, B, C 的对边为a, b, c ，若 于( ) b ? 5, ?B ? , cos A ? ?4 10 ? ，则边a 等 A. 1 B. 5 C. 3 D.5 3 圆心为(1，2)且过原点的圆的方程是( ) A. (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 B.(x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 C. (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 3 D. (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 3 若实数 x, y 满足?x ? y ? 2 ? 0，则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ) ??x ? 3y ? 0 ? ?? y ? 0 ? A. ? 2 B.0 C. 2 D.4 5.若直线ax ? by ? 1 (a ? 0,b ? 0) 过点(1,?1) ，则 1 ? 1 的最小值为( ) a b 3A. 3 B.4 C. 5 D.8 3 3椭圆的长轴长与短轴轴长之和等于其焦距的 3 圆的标准方程为( ) 倍，且一个焦点的坐标为( ，0)，则椭 x2 y2 y2 x2 x2 y2 ? y2 ? 1 4 ? x2 ? 1 4 ? ? 1 ? ? 1 8 5 8 5 已知数列{a } 是由正数组成的等比数列， S 为其前 n 项和.已知 a a ? 16, S ? 7 ，则 n n 2 4 3 S5 ? ( ) A.15 B.17 C.31 D.33 已知 F , F 分别是椭圆 1 2 E : x 2 ? y 2 的左，右焦点， P 为直线 3 上的一点， ? 1 x ? a a 2 b 2 2 ?F PF 是底角为30? 的等腰三角形，则 E 的离心率为( ) 1 2 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2 3 4 5 已知数列{a } 是等差数列，其前 n 项和为 S ，若首项 a ? 0 且 a ，有下列四 n n 1 ?1 ? 7 ? 0 a 6 个命题: P : d ? 0 ； P : a ? a ? 0 ； P : 数列{a } 的前7 项和最大； P : 使 S ? 0 的最 1 大n 值为12 ； 2 1 12 3 n 4 n 其中正确的命题为( ) P , P B. P , P C. P , P D. P , P 1 2 1 4 2 3 3 4 已知点 P(x, y) 满足条件：?x ? 0 ??x ? y ? 0 ? ??2x ? y ? k ? 0 ? ，若z ? x ? 3y 的最大值为8 ，则k 的值为( ) ? 6 B.6 C.8 D. 不确定 已知正实数a, b 满足a ? 2b ? 1，则 1 ? a 的最小值为( ) a b 2A.1 ? 2 2 设点 P 是椭圆 x 2 a 2  y 2 b 2 1 ? 2? 1(a ? b ? 0) 2 C. 4 D. 2 2与圆 x 2 ? y 2 ? 3b 2 在第一象限的交点，F , F 分 2 1 2 别是椭圆的左、右焦点，且| PF |? 3 | PF | ，则椭圆的离心率为( ) 1 2 10714B. 3 C. D. 10 7 14 4 5 4 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 已知过点 A(?2, m) 和(m,10) 的直线与直线2x ? y ?1 ? 0 平行，则m 的值为 已知点 P(1,1) 是直线 l 被椭圆 x2 ? y2 所截得的线段的中点，则直线 l 的方程为 ?1 ? 4 2 在△ ABC 中，角 A, B, C 的所对边分别为 a, b, c ，若 为 a2 ? b2 ? c2 12 1 ，则 2a cos B 的值 c 已知 P 是直线3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点，PA, PB 是圆C ：x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切线，切点坐标为 A, B ，则四边形 PACB 面积的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)过点 P(1,1) 作直线l ，分别交 x, y 正半轴于 A, B 两点. (1)若直线l 与直线 x ? 3y ?1 ? 0 垂直，求直线l 的方程； (2)若直线l 在 y 轴上的截距是直线l 在 x 轴上截距的2倍，求直线l 的方程. 18.( 本小