数学与应用数学-数学例题教学应遵循的原则 (1).docVIP

摘要 数学例题是用来帮助学生理解抽象数学内容，强化解题过程，实现从未知向已知、从知识向能力的转化；同时也是使学生获取数学知识，掌握解题技巧、理解数学思想方法，提高思维能力的主要途径.如何更好的应用数学例题在教学中的应用是本文的主要研究内容。本文从例题在数学教学过程中的作用和数学例题教学的原则，以及如何更好地进行数学例题的教学这三方面种阐述了数学例题在教学过程中的重要作用。 关键词： 引言 例题教学是数学教学的核心组成部分，是教师讲课时用以阐明数学概念、数学命题及初步应用的主要途径，也是学生获取知识的重要步骤，它是数学知识转化为数学基本技能的附体，是学生理解和巩同数学基础知识，形成数学基本技能的重要手段，也是发展和培养学生思维的灵活性和创造性的一种重要方法。 一、例题在数学教学过程中的作用 （一）数学例题的教学价值 例题在数学教材中占了很大的数量，其教学价值主要在于，它在数学概念、命题、习题教学中起着承上启下的作用。教师只有启发引导学生看懂、理解、会做例题，才能有效地理解、巩固、运用所学的数学概念、命题。尤其是例题教学在思路 、方法、格式等方面为学生做习题提供了解题的示范模式，这对于学生掌握数学知识，发展数学能力具有重要的作用。 （二）数学例题对学生的作用 1.例题有助于培养学生的启发性 正确的思维来源于对定理、公式的透彻理解，所以在讲定理、公式时要注意它的形成过程，充分暴露思维过程，引导学生深刻领悟定理和公式的本质特征。 例如，《切线长定理》的教学，首先从学生原有的认知结构提出问题．如图一l是⊙O的切线．这条切线可以度量吗？然后问过⊙O外一点P．可作⊙O的几条切线。给出切线长定义后，引导学生继续观察图二，直观判断图中PA是否等于PB，启发学生思考引导学生分析证明方法。关键是作出辅助线OA、OB，要证明PA=PB。学生容易想到连结OP，利用两个直角三角形全等便可证得两切线长相等。同时还能得出∠OPA=∠OPB。最后引导学生用文字语言叙述切线长定理的具体内容。 [1] 图一 图二 2.例题有助于培养学生思维的灵活性 发散思维则是在定向达到目的前提下，进行新的多向性探求问题的思维形式，发散思维既体现思维的灵活性，又反映智慧、能力的迁移，是创造性思维的基础。教学中，老师要告诫学生不要囿于书本知识和教师的教学内容，而应独立思考，对研究的问题要大胆进行新的构想 和新的追寻；教师应引导学生开展一题多问、一题多解、一题多向性的训练与研究，使他们获得更新的知识和掌握多种技能、发展思维能力应抓住教材中例题的重点知识，开展发散性的教学活动，使问题得到拓宽和深化，使学生思维有多向性的发展。 3.例题有助于培养学生解题的规范性 例题的讲解能够让学生好的理解所学到的概念、定理等知识，是概念、定理的延伸。即解题的思路是怎样一步一步有根据的解下去，或者又是怎么样从已知推导出未知的。解题的详细过程与思路是有条理、规范地进行下去的。规范的解题能够让学生更好的理解思维的过程以及定理等知识的应用。 二、数学例题教学的原则 （一）例题选择的适合性原则 例题教学是达到数学教学目的的重要手段。但由于学生数学基础参差不齐，教材例题的编排又趋于一般性，在例题的选编上，难以照顾到学生实际，难以适应学生的实际的需要。因此，例题的设计与教学更显得重要，即所选的例题要适合课程的进度以及学生的实际情况。 1.必须注意到学生的实际 在例题教学时，不能照本宣科，应泼注意到学生的实际，精心设计问题．增加台阶。减少梯度，注意铺垫，解题时规范严密，使全体学生都学有所得。对学有余力的学生．也应通过例题教学，适当拓宽知识的深度和广度，增大信息量．更加激发其学习的兴趣，进一步学好数学。 2.必须注意联系专业课程 数学教师必须熟悉业课的教学情况，尽可能多地在例题教学中联系所学专业课程，把数学知识应用到生产、生活实际中去，帮助学生形成应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。 3.必须注意培养学生的解题能力 有些数学题目，按照常规的解题方法，往往繁、难，事倍功半。如果经过认真观察、联想，根据题目的特点，选用某些特殊方法，就可以避繁就简、事半功倍。 （二）例题解答的规范性原则 1.审题的规范性 规范审题是正确解题的关键，也是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程。审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。 （1）条件的分析——既要找出题目中明确告诉的已知条件，又要发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析——主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标，把抽象目标转化为具体的目标，把不易把握的目标转化为可把握的目标。 （2）分析条件与目标的联系——大多数数学问题都是有条件和目标的，在具体实践中，要做