北京邮电大学世纪学院《高等数学》2017-2018学年第一学期期末考试A .docVIP

北京邮电大学世纪学院期末考试 《高等数学》2017-2018学年第一学期试卷A （时间120分钟，总分100） 学院（系） 专业班 姓 名： 学号： 填空题（每小题3分，共15分）： 1． ; 2．设有连续导数，则 ； 3．函数的单调增加区间为 ； 4．曲线围成的图形的面积为 ； 5．设在[0,1]连续，，则 ； 单项选择题，将正确得选择的选项填在括号内（每小题3分，共15分）： 1．函数的周期为（ ） A. 2 B. C. 4 D.以上都不对 2．下列函数在处连续的是（ ） A． B. C. D. 3．若是偶函数，且存在，则的值为（ ） A. –1 B.+1 C. 0 D.以上都不是 4．设，则有（ ） A. II B. II C. I=I D.不能确定大小 5．函数在处（ ） A. 不连续 B.可导 C. 有极小值 D.以上都不对 解答下列各题（每小题6分，共12分）: 设可微，，求； 设，确定了y是x的函数，求. 求下列不定积分（每小题6分，共12分）: 1． 2． （本题10分）某隧道的截面设计为矩形加半圆的形状（如图），截面的面积为50 ；已知圆弧部分单位面积造价比其他部分高20％，问底宽多少时造价最低？ y x （本题12分）设 ， 若在有可去间断点，求a和b的值； 能否补充定义在的值，使在可微？ （本题12分）求由曲线及其在点（0，1）的切线、直线所围成的区域面积. （本题12分）设在[0,a]上连续，（0，a）上可导，且，证明存在一点，使. 解答 填空题 2 2 单项选择题：A、D、C、B、C 1 (3分) (6分) 2． (2分) (4分) (6分) 四、1． (2分) (6分) 2． (2分) (4分) (6分) 或 其他部分每造价为a元，圆弧部分为1.2a元，则每米长隧道造价为（设底宽为m，则矩形高为） (4分) (6分) (10分) 六、 当且仅当时极限存在且为， (3分) (6分) 若时底可去间断点，两极限必须相等，因此； (8分) 若要补充定义在处的值使在处可微，首先必须在处连续，因此必须补充定义， 此时在的左导数 (10分) 在的右导数 (12分) 因为，所以补充定义后，在处仍不可微. 七、曲线在点（0，1）的切线为 (3分) 因此，所求面积为 (6分) (9分) ＝