《数字信号处理基础》教学课件：第6章 IIR数字滤波器的理论和设计.ppt

3、双线性变换的数字滤波器特性： 第 * 页 第 * 页 双线性变换法设计可得稳定但有畸变的数字滤波器。如果选择变换常数CT =2/T，则变换后仅低频段特性较好。为了保证数字滤波器特性在要求的特征频率点上的特性指标，需要采用预畸方法。 4、双线性变换的预畸方法： 第 * 页 6.6.3 双线性变换法设计步骤：(预畸设计方法) 第 * 页 例： 用双线性变换法设计一低通数字滤波器，要求-3dB截止频率为20Hz。频率40Hz时，频率响应幅度小于-10dB 。系统采样频率为200Hz。 第 * 页 z-1 z-1 z-1 z-1 0.068 0.134 0.068 1.142 -0.413 x[n] y[n] 第 * 页 数 字滤波器指 标 模 拟滤波器指 标 模拟原型低通 数字原型低通 模拟频率变换 非低通型基本数字滤波器 模拟/数字 变 换 数字/数字 坐标变换 6.7 滤波器的变换 为了得到其他基本类型的数字滤波器，可以先用以上介绍的设计方法设计出低通滤波器，再经过变换来得到。 说明： 具体的变换方法有两种：模拟变换与数字变换； 两种变换都是先利用模拟低通滤波器的设计方法得到模拟原型低通函数Ha(s)； 模拟变换方法是把模拟原型低通函数Ha(s)变换成模拟非低通实际滤波器H (s)，再经过S→Z映射变换得到非低通基本数字滤波器H (z)。 数字变换方法是先把模拟原型低通函数Ha(s)经过S→Z映射变换得到数字原型低通Hd (z)，再经过数字/数字坐标变换得到非低通实际数字滤波器H (z)。 第 * 页 6.7.1 模拟变换方法 1、由低通原型滤波器到其他基本类型滤波器的变换式： 第 * 页 第 * 页 2、实际模拟滤波器设计步骤： 实际滤波器指非低通型的其他基本类型滤波器。(高通、带通、带阻) (1)由频率坐标变换关系把实际滤波器设计指标变换成相应的原型低通滤波器的设计指标。使用频率坐标变换关系：λ→ω。 (2)设计低通原型滤波器，求逼近函数Ha(p)。 *选逼近函数类型； * 由设计指标求阶数和其他参数； *查表得逼近函数Ha(p)。 (3)由p →s 变换关系，得实际滤波器传递函数H(s) 。 第 * 页 例: 第 * 页 说明： (1)在此基础上，配合数字滤波器的模拟/数字变换设计方法(如双线性变换法)可以设计其他基本类型的数字滤波器。 (2)从变换关系可以看出，实际的带通、带阻滤波器的阶数将比原型低通的阶数高一倍。因为这两种滤波器都具有双边特性。 (3)实际数字滤波器的设计指标要先变换成实际的模拟滤波器指标，再变换成模拟原型低通的指标。所以在实际数字滤波器设计中，一般有两次频率坐标变换。 第 * 页 6.7.2 数字变换方法 1、由低通原型数字滤波器到其他基本类型数字滤波器的变换原理： 数 字滤波器指 标 模 拟滤波器指 标 模拟原型低通 数字原型低通 模拟频率变换 非低通型基本数字滤波器 模拟/数字 变 换 数字/数字 坐标变换 第 * 页 2、数字变换公式 第 * 页 第 * 页 2、实际数字滤波器设计步骤： 这里实际数字滤波器指非低通型的其他基本类型滤波器(高通、带通、带阻)。 为了避免混叠误差，采用双线性变换法设计。 第 * 页 说明： 实际模拟滤波器与原型低通模拟滤波器之间的频率坐标关系见模拟变换方法的变换表。 如果采用予畸方法，那么予畸公式和双线性变换公式的系数可以同时取为1，以方便计算。 第 * 页 例：用双线性变换法设计一带通数字滤波器，要求-3dB截止频率为20Hz和40Hz。频率60Hz和10Hz时，频率响应幅度小于-10dB 。系统采样频率为200Hz。 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 数字信号处理多媒体教学系统 版权所有：yuning 2003。3 第2版 结 束 第 * 页 k=3 k=3 k=6 k=6 第 * 页 说明： 可以证明Chebyshev 滤波器特性是最佳的全极点滤波器，在满足给定的设计指标(通带和阻带逼近误差容限)中，它具有最低的阶数k。或者说，在相同的k阶全极点滤波器中，Chebyshev 滤波器特性对理想特性的逼近误差最小。 如果需要更加陡的过渡带衰耗特性，则需要在阻带截止频率附近设置靠近单位圆的零点。如椭圆滤波器(Cauer滤波器)等。 第 * 页 4、 Chebyshev 滤波器的设计：