一次函数图象“平移”之规律.pdfVIP

1、一次函数图象 “平移”之规律 2、“一次函数”建模两例 3、一次函数图象与方程和不等式 1、一次函数图象 “平移”之规律 函数的图象及其解析式，是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学 中数形结合思想方法的重要体现．在平面直角坐标系内，当一次函数图象发生平移（平行移 动）时与之相对应的解析式也随之会改变，本文就其变化规律归纳如下，仅供同学们学习时 参考． 直线的平移与其解析式y kxb(k 0)的关系： ① 直线y kxb(k 0)平移时，系数k 的值保持不变． ② 直线 y kxb(k 0) 向上或向下平移 m （m0）个单位时，解析式变为 y kxbm y kxbm 或 ，这时可简记为“上加（＋），下减（－）”． ③ 直线 y kxb(k 0) 向左或向右平移 m （m0）个单位时，解析式变为 y k(xm)b y k(xm)b 或 ，这时可简记为“左加（＋），右减（－）”． OA 例1．（上海市）在图1，将直线 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这 个一次函数的解析式是 ． 【分析】通过观察图象可求出直线 OA 的解析式，再根据上面平移与解 析式之间的关系进行解答． 解：设OA的解析式为：ykx，因OA过A （2，4）， 所以4＝2k,解得k＝2， 所以OA的解析式为：y2x，上移一个单位后， 解析式为：y2x1． 例 2．把直线y 2x1平行移动后过点A(4，2)，求平移后的直线解析式，并说明是 向上还是向下平移几个单位得到的． 【分析】因知道直线平移过点 A(4，2)，而平移系数 k 不改变．所以可设解析式为： y 2xb，进而求b． 解析：根据题意可设所求的直线为：y 2xb； A(4，2) b b 由 在此直线上，得 2＝－2×(－4)＋ ，解得 ＝－6． 故所求直线为y 2x6， y 2x1 y2x17 由 得 知可将原直线向下平移7个单位得到． 请同学们再思考一下：若直线y 2x1左右平行移动后能否过点A(4，2)呢？请 说明理由． 7 y2(xm)1 A(4，2) m y 2x1 参考答案：设 ，由 ，求得 ＝ ．所以由 得 2 7 y2x6知可将原直线向左平移 个单位． 2 2、“一次函数”建模两例 建立函数模型解决实际决策型问题是实践性，创新性很强的命题亮点，其解题步骤一 般如下：“问题情景→建立模型(一次函数)→求解→解释应用”等基本过程． 例1．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量 了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表： 纸环数 （个）x 1 2 3 4 …… 彩纸链长度 （cm）y 19 36 53 70 …… （1）把上表中x，y 的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角 y x 坐标系中描出相应的点，猜想 与 的函数关系，并求出函数关系 式； （2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸 链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？