《数字信号处理基础》教学课件：第8章 有限字长效应.ppt

2、系数量化的误差对FFT的影响 第 * 页 在实际的数字信号处理系统中，存在着一些处理误差。这些误差可以用输出端的噪声来说明它们的影响。这些误差主要为A/D变换量化误差、计算结果的（乘积）截尾误差、系数表示的量化误差。 对A/D变换量化误差主要根据系统精度要求，选用适当变换位数的器件（器件变换速度由采样定理决定）。 对有反馈计算系统（IIR滤波器），通过选定合理的实现结构（级联、并联）可以减小有限字长效应的影响。特别是采用定点制运算系统时，这样 的处理更为重要。 对于无反馈计算系统（FIR滤波器、FFT计算），根据所要求的输出精度（或信噪比）和所处理的数据阶数N，确定系统的计算字长L以满足计算精度要求。（特别是在定长制系统中）。 本 章 小 结 第 * 页 数字信号处理多媒体教学系统 版权所有：yuning 2003。3 第2版 结 束 第 * 页 * * 光有红光、白光等颜色，当把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色光组合在一起时，就形成了白光。类似于光学上的定义，在声学上，所谓白噪声是具有以下特点的噪声。 (I)白噪声包含了每个频率的噪声(就好像白光中包含了所有波长的光一样)．在声学上应用的白噪声，其频率范围一般为20一20000Hz。(2)白噪声中每个频率的声压大小变化服从高斯分布规律。 (3)每个单位频率的噪声功率谱是均匀的，就是说，如果我们用一个单频滤波器从20一20000Hz一个一个频率分析它的输出，我们会发现每个频率的平均输出功率都是一样的。 (4)既然每个单频输出功率一样，那么如果用倍频程滤波器控制其输出，则可以发现它的输出功率是按每倍频程带宽增加3dB的斜率而增加的。 白噪声是一种在倍频程带宽内输出功率不等的无规噪声，粉红噪声则是在倍频程带宽内能量相等的无规噪声。在声学测量中，通常是在白噪声信号源上加一个每倍频程衰减3dB的衰减网络，由此获得粉红噪声信号。 * * 制作：常军 数字信号处理基础 第8章 有限字长效应 * 8.1 引 言 用有限位二进制数表示序列数值形成的误差，称为量化误差。 因量化误差引起的各种效应称为有限字长效应。 在数字系统的数值化运算中，主要有三种计算和量化误差： A/D变换的量化误差、计算系数的量化误差和中间结果的有限字长效应。 第 * 页 说明： 数字处理系统中数据的表示：定点制，浮点制。定点制便于硬件实现；浮点制主要用于软件实现。 定点制精度有限，需要对数字信号处理过程进行特别处理（有限字长效应）。浮点制处理精度高，基本可以看成无限精度（特别是在32bit ，双精度情况下），可以不考虑有限字长效应。所以本章讨论的有限字长效应只针对定点制。 A/D变换器一般都是输出定点编码数据（如定点补码），相当于对理想数据进行截尾和舍入后的值。所以和实际采样值有一定的误差，并且会产生一种量化噪声。是数字信号系统的一种主要误差。 第 * 页 8.2 A/D变换的量化效应 8.2.1 A/D变换的量化效应分析 第 * 页 第 * 页 8.2.2 量化噪声通过线性时不变（LTI）系统 第 * 页 有限字长定点乘积运算过程： 8.3系数乘积运算的有限字长效应 第 * 页 第 * 页 IIR滤波器的实现是一个输入序列和输出序列的有反馈叠代运算。如果是采用有限字长定点运算，那么在计算过程会有截尾误差。根据上面的分析相当于在系统中引入了误差噪声信号。 8.3.1 IIR滤波器的有限字长效应 第 * 页 讨论： 讨论： IIR滤波器中乘积运算的有限字长效应对输出的影响，可通过在乘积环节引入误差噪声信号，然后计算输出。 由上例可以看出，有限字长效应误差噪声信号对输出的影响与IIR滤波器的运算过程（实现结构）有关。所以需要分析不同的实现结构下的有限字长效应。 乘积运算的有限字长效应与IIR滤波器的结构的关系： (1)直接型：乘积运算的舍入误差都要经过全部的反馈环节，所以有较大的误差积累。 (2)级联型：舍入误差只经过其后的反馈环节，而不通过前面的反馈环节，因而误差比直接型的小。 (3)并联型：每个并联子网络的舍入误差只经过本子网络的反馈环节，与其他并联子网络无关，因此误差的积累最小。 另外，对于级联型结构中不同的级联次序，乘积运算的舍入误差所引起的输出噪声功率大小会不同。一般把级联子网络按反馈系数和增益由大到小排列次序，效果较好。 第 * 页 8.3.2 FIR滤波器的有限字长效应 FIR滤波器的实现是一个输入序列和冲击响应序列的卷积运算。如果是采用有限字长定点运算，那么在乘积计算过程会有截尾误差。根据上面的分析相当于在系统中引入了误差噪声信号。 结论：FIR滤波器的有限字长效应在输出端的影响与字长L和阶数N有关，字长越短