《数字信号处理基础》教学课件：离散傅氏变换DFT.ppt

结 论 对于一般连续信号通过采样、截断、周期化和主值计算的处理，可以使用DFT计算其频谱。处理过程中，可能产生混叠误差、泄漏误差和频谱采样栅栏效应。但只要采取适当的方法，可以在满足一定的精度要求之下，用DFT计算结果作为原连续信号频谱。 混叠误差处理：抗混叠滤波；提高采样频率。 泄漏误差处理：截断窗函数的修正。 频谱采样栅栏效应：使频谱的频率分辨率满足分析要求(频率分辨率 F=1/NT)，截断数据长度N的选定，即连续信号分析时间为tp=NT。 第 * 页 旋转因子的性质： 3.2 DFT的性质 1、对称性： 定义: 第 * 页 (1)、当x(n)为实序列： 第 * 页 (2)、当x(n)为复数序列： (3)、反变换第二种形式： 当x(n)为偶对称实序列x(n)=x(N-n)： 第 * 页 2、线性特性 3、平移特性 4、调制特性 第 * 页 思考：如果序列作周期性延长r倍，频谱会如何变化？ 5、序列加长后的频谱 结论：频谱不变，但分辨率提高r倍。（rN点） 第 * 页 结论：有限长序列x(n) n=0~N-1的DFT X(k)等于序列的Z变换X(z)在单位圆上的等距离取样值。 取样点在单位圆上的N个等分点上，且第一个取样点为k=0。 3.3序列Z变换和DFT的关系 3.3.1 Z变换在单位圆上的取样： 1 2 3 4 5 6 7 (N-1) k=0 第 * 页 3.3.2 Z变换的内插表示（由X(k)表达 X(z)）： 结论：有限长序列x(n) n=0~N-1的Z变换X(z)在任意z点的值可以由其DFT X(k)通过以上插值公式求得。 第 * 页 n=0 3.4 线性卷积的DFT计算 3.4.1 圆周卷积： 1、圆周卷积定义： 周期序列的圆周表示： 当序列x(n)为周期序列时，可以将序列元素按反时针方向顺序排列在N等分的圆周上。序列时移m，是将序列在圆周上顺时针旋转m个位置。 定义周期序列的卷积：(称为圆周卷积) 第 * 页 在主周期可以用DFT计算DFS。 2、圆周卷积与DFT 根据DFS定义可以证明： 第 * 页 3.4.2 循环卷积 1、 定义： 第 * 页 2、 循环卷积的性质： 第 * 页 循环卷积的证明 第 * 页 3、 循环卷积的矩阵计算方法： 循环卷积的计算方法除了前面介绍的同心圆周图型法外，还可以用解析式的矩阵计算方法。 第 * 页 3.4.3 线性卷积与循环卷积 第 * 页 利用矩阵的乘法可以看出加长后的序列循环卷积为： 由以上计算过程可以知道计算循环卷积与线性卷积结果一样。 第 * 页 3.4.3 DFT与线性卷积： 根据DFT与循环卷积的关系得： 第 * 页 3.5 线性卷积的分段计算方法： 根据以上介绍为了能用DFT计算线性卷积，需要把序列添另加长为L= N+M-1点。这样计算Xl(k)=DFT[x1(n)] 和 Hl(k)=DFT[h1(n)] 都是L点的DFT。当N和M值相差很大时，不仅加大了计算量；而且时延也可能不满足处理要求。这时，可以采取将长序列分段成短序列进行卷积，然后把各段计算结果组合起来得到原卷积计算结果。这就是所谓分段卷积计算方法。该方法可以减少计算量、满足实时处理要求。 根据长序列分段计算卷积后的各段结果组合方法，分段卷积可以有两种方法： (1)重叠相加法 (2)重叠保留法 第 * 页 3.5.1 重叠相加法： 第 * 页 重叠相加法计算步骤： 第 * 页 重叠相加法计算步骤： 这里采用DFT方法计算各段线性卷积可以减少计算量。这个问题将在下一章中具体讨论。 第 * 页 计算示例 第 * 页 3.5.2 重叠保留法： 第 * 页 重叠保留法计算步骤： 第 * 页 重叠保留法计算步骤： 这里计算各段卷积DFT方法：y(n)=IDFT[Xi(k) ．H(k)]，每段序列长度仍为L ，所以计算量与重叠相加法一样。但减少了各段相加的计算量。 第 * 页 计算示例 第 * 页 3.6 相关运算（滞后乘积）： 第 * 页 数字信号处理多媒体教学系统 版权所有：yuning 2003。3 第2版 结 束 第 * 页 * * DFT要解决两个问题：一是离散与量化，二是快速运算。 制作：常军 数字信号处理基础 离散傅氏变换DFT * 引言 DFT是分析有限长序列的重要工具，是现代信号处理的桥梁。 DFT解决了频域离散化的问题，在信号处理的理论上有重要意义。 DFT 实现了多种快速算法，在信号实时处理的运算方法方面起核心作用，使谱分析、卷积运算、相关运算都可以通DFT在计算机上实现。 第 * 页 3.1离散傅氏级数和离散傅氏变换的导出 傅