根据一次函数的图象确定解析式.pdfVIP

一次函数的应用 第 1 课时 导学案 【学习目标】 （一）、知识技能目标： 1.知道两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数； 2.能根据两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决 有关实际问题. （二）、过程与方法目标： 经历探究实际问题中变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用数学的意识和能 力； （三）、情感、态度、价值观目标： 通过合作学习与讨论探究的过程，培养学生的合作意识和探究精神。 【学习重、难点】 重点：会利用题目中所给的条件求出一次函数和正比例函数的表达式。 难点：将实际问题转化为数学问题 教学过程 【回顾旧知】 1. 什么是一次函数? x,y y x 若两个变量 间的关系式可以表示成____________的形式,则称 是 的一次函数. 2. 一次函数的图象是什么？ 思考：那怎样去确定一次函数的表达式呢？ 一、探究新知 问题 1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如 右图所示： （1）写出v 与 t 之间的关系式？ （2）下滑3 秒时物体的速度是多少？ 解：（1）设此函数表达式为 ； ∵此函数图象经过点（ ， ）， ∴ = k， ∴k= ， ∴v 与 t 的函数关系式是 。 （2）下滑3 秒时物体的速度 v= 。 1 二、问题 2：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。 一根弹簧不挂物体时长 14.5厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长 16 厘米。请写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度。 分析：（1）、一次函数的一般形式是： 。 （2）、题目中已知的条件是： ①、弹簧不挂物体时长 14.5厘米，即当 x= 时 y= ； ②、挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米，即当 x= 时 y= ； （3）、根据上面的两个条件你可得到两个什么式子？ ① ② 解：设此一次函数为 ，则 ∵ 当 x= 时 y= ；当x= 时 y= ； ∴ ① ② 将 b= 代入 式中，得 解得 k= 所以，此一次函数的关系式为 y= 当 x=4 时，y= = 即物体质量为4kg 时，弹簧长度为 。 学生总结：求一次函数的表达式的步骤 １.__________________________ 2.__________________________ 3. __________________________ 4.__________________________ 这种求函数解析式的方法叫做_______________ 三、随堂练习 1.如图，直线 l是某正比例函数的的图象，点 A(-4,12),B(3,-9)是否在该 函数图像上？ 2 2. 若一次函数 y=2x+b 的图象经过Ａ(-1,1)则 b=________,点 A(1,5)