专题08线段或角中的规律探索（原卷版）.pdf

专题 08 线段或角中的规律探索 考点 1： 1.几何计数问题应用广泛，解决方法是 “有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏． 2．解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想． 3．回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系． 题型 1： 线段条数的计数问题 1．先阅读文字，再解答问题． (第 1 题) 如图，在一条直线上取两点，可以得到 1 条线段，在一条直线上取三点可以得到 3 条线段，其中以 A1 为端点的向右的线段有 2 条，以 A 为端点的向右的线段有 1 条，所以共有 2＋1＝3(条)． 2 (1)在一条直线上取四个点，以 A 为端点的向右的线段有______条，以 A 为端点的向右的线段有 1 2 ______条，以 A 为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＝______(条)． 3 (2)在一条直线上取五个点，以 A 为端点的向右的线段有______条，以 A 为端点的向右的线段有 1 2 ________条，以 A 为端点的向右的线段有________条，以 A 为端点的向右的线段有______条，共有 3 4 ________＋________＋________＋________＝______(条)． (3)在一条直线上取 n 个点 (n≥2)，共有________条线段． (4)乘火车从 A 站出发，沿途经过 5 个车站方可到达 B 站，那么 A，B 两站之间最多有多少种不同的票 价？需要安排多少种不同的车票？ (只考虑硬座情况) 题型 2： 平面内直线相交所得交点与平面的计数问题 2．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从 最简单的情形入手，如图． (第 2 题) 列表如下： 直线条数 最多交点个数 把平面最多分成部分数 1 0 2 2 1 4 3 3 7 … … … (1)当直线条数为 5 时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成 ______部分，可写成和的形式为________． (2)当直线条数为 10 时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分． (3)当直线条数为 n 时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 题型 3： 关于角的个数的计数问题 3．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点 A， (1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？ (2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？ (3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？ (4)在角的内部作 n 条射线，那么图中一共有几个角？ (第 3 题) 考点 2：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有 给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类 讨论思想．需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强． 题型 1： 分类思想在线段的计算中的应用 1．已知线段AB＝12，在