高考数学热点：攻略立体几何.pdf

高考数学热点：攻略立体几何 本专题重点是平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面及平面与平面之间的 关系。使学生建立正确的空间概念，在对图形的认识方面实现由平面到立体的过渡是学习立 体几何的难点，要实现由平面向空间的过渡必须（1）有序建立图形、文字、符号三种数学语 言的联系。（2）联系平面图形的知识，利用对比、引伸、联想的方法找出平面图形和立体图 形的异同，以及两者的内在联系，先将立体图形转化为平面图形。本章高考命题形式比较稳 定，主要考查线线、线面、面面的平行与垂直，及空间角和距离的计算，及面积、体积的计 算，着重考查学生的空间想象能力，近年来在传统题型的基础上，进行了一些改革，出现了 开放题型及探索性题型，考查了学生综合运用知识的能力。k.s.5.u 我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势： 一．从近几年各地高考试题分析，立体几何题型一般是一个解答题，2 至 3 个填空或选择题． 解答题一般与棱柱和棱锥相关，主要考查线线关系、线面关系和面面关系，其重点是考查空 间想象能力和推理运算能力，其解题方法一般都有二种以上，并且一般都能用空间向量来求 解． 高考试题中，立体几何侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运 算能力 . 近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查应用空间向量求 异面直线所成的角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等基 本问题. 二．2010 年高考大纲对本章的考查要求：k.s.5.u 1、空间几何体 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。 ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别 上述的三视图所表示立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。 ③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形 的不同表示形式。 ④画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要 求）。 ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。k.s.5.u 2、点、线、面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理（1、2、3、4）和 - 1 - 定理（空间两角相等或互补）。 ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关 性质与判定。 ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 3、空间向量及其运算 ①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其 坐标表示。 ②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。 ③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 4、空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量。 ②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。 ③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。 ④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方 法在研究几何问题中的作用。 三．复习建议： 1、地位：兵家必争 虽然近年来立体几何试题在命题思路和方法上不时有些出人意外之处，但总体上还是保 持了稳定，所以复习备考工作有章可循，有法可依。特别是立体几何试题难度中等，大题分 步设问，层次分明，使得不同层次的学生都可得到一定的分数，因而立体几何成为历年数学 高考中的“兵家必争之地”。 2、该部分内容宽度、厚度的把握 （1）依纲靠本，控制难度. 从近年高考立体几何试题的命题来源来看，很多题目是出自于课本，或略高于课本。，我 们在复习备考中，一定要依纲靠本，进行一题多解和多题一解的教学，吃透教材的实质，一 定要控制好题目的难度，不出偏题、怪题。 （2）网络完备，主干突出 立体几何的复习要让学生建立起完整的知识网络，要突出这门学科的主干。如转化思想 是统率立体几何的数学思想，所以要让学生牢固树立以下的思维脉络：证线面垂直或（平行）， 转化为证线线垂直（平行）；求两个平行平面的距离往往转化为求互相平行的直线和平面的距 - 2 - 离，再转化为求点面之间的距离等。又如为了使学生的知识网络完备，在复习线线平行的证 明方法时，要总结梳理出以下四个证明的定理：①、公理 4；②