专题08线段或角中的规律探索【含答案】.pdf

专题 08 线段或角中的规律探索 考点 1： 1.几何计数问题应用广泛，解决方法是 “有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏． 2．解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想． 3．回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系． 题型 1： 线段条数的计数问题 1．先阅读文字，再解答问题． (第 1 题) 如图，在一条直线上取两点，可以得到 1 条线段，在一条直线上取三点可以得到 3 条线段，其中以 A1 为端点的向右的线段有 2 条，以 A 为端点的向右的线段有 1 条，所以共有 2＋1＝3(条)． 2 (1)在一条直线上取四个点，以 A 为端点的向右的线段有______条，以 A 为端点的向右的线段有 1 2 ______条，以 A 为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＝______(条)． 3 (2)在一条直线上取五个点，以 A 为端点的向右的线段有______条，以 A 为端点的向右的线段有 1 2 ________条，以 A 为端点的向右的线段有________条，以 A 为端点的向右的线段有______条，共有 3 4 ________＋________＋________＋________＝______(条)． (3)在一条直线上取 n 个点 (n≥2)，共有________条线段． (4)乘火车从 A 站出发，沿途经过 5 个车站方可到达 B 站，那么 A，B 两站之间最多有多少种不同的票 价？需要安排多少种不同的车票？ (只考虑硬座情况) 解： (1)3；2；1；3；2；1；6　 (2)4；3；2；1；4；3；2；1；10　 n （n－1） (3) 2 (4)从 A 站出发，沿途经过 5 个车站到达 B 站，类似于一条直线上有 7 个点，此时共有线段 7 × （7－1） 2 ＝21(条)，即A，B 两站之间最多有 21 种不同的票价．因为来往两站的车票起点与终点不 同，所以A，B 两站之间需要安排 21×2＝42(种)不同的车票． 题型 2： 平面内直线相交所得交点与平面的计数问题 2．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从 最简单的情形入手，如图． (第 2 题) 列表如下： 直线条数 最多交点个数 把平面最多分成部分数 1 0 2 2 1 4 3 3 7 … … … (1)当直线条数为 5 时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成 ______部分，可写成和的形式为________． (2)当直线条数为 10 时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分． (3)当直线条数为 n 时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 解： (1)10；1＋2＋3＋4；16；1＋1＋2＋3＋4＋5　 (2)45；56 (3)当直线条数为 n 时， n （n－1） 最多有 1＋2＋3＋…＋(n－1)＝ 2 个交点； 把平面最多分成 1＋1＋2＋3＋…＋n＝ 部分．