广州市人教版七年级上册数学知识点总结.docx

正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 能够表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示 0 时， -a 仍是 0。（若是出判定题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判定） ②正数有时也能够在前面加“+”，有时“+”省略不写。因此省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 假设正数表示某种意义的量，那么负数能够表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上 8℃表示为：+8℃；零下 8℃表示为：-8℃ 3.0 表示的意义 ⑴0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，确实是说教室里没有人； ⑵0 是正数和负数的分界限，0 既不是正数，也不是负数。如： （3） 0 表示一个确切的量。如：0℃和有些题目中的基准，比如以海平面为基准，那么0 米就表示海平面。 有理数 有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都能够写成份数的形式，如此的数称为有理数。 明白得：只有能化成份数的数才是有理数。①π是无穷不循环小数，不能写成份数形式，不是有理数。②有限小数和无穷循环小数都可化成份数，都是有理数。3，整数也能化成份数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0 不能轻忽） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结：①正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0 统称为非正整数 ③正有理数、0 统称为非负有理数 ④负有理数、0 统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两头无穷延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同 一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是依如实际需要规定的。 数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都能够用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左侧的点表示， 0 用原点表示。 ⑵所有的有理数都能够用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数 ，也确实是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左侧的数大； ⑵正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是 0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是 1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a 能够表示什么数 ⑴a0 表示a 是正数；反之，a 是正数，那么a0； ⑵a0 表示a 是负数；反之，a 是负数，那么a0 ⑶a=0 表示a 是 0；反之，a 是 0,，那么a=0 相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是 0。 注意：⑴相反数是成对显现的；⑵相反数只有符号不同，假设一个为正，那么另一个为负； ⑶0 的相反数是它本身；相反数为本身的数是 0。 相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0 的相反数是 0； ⑶互为相反数的两数和为 0，和为 0 的两数互为相反数，即 a，b 互为相反数，那么a+b=0 相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0 除外）在原点两旁，而且与原点的距离相等。0 的相反数对应原点；原点表示0 的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5 的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b 的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）； ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5 的相反数是-（-5），化简得 5) 相反数的表示方式 ⑴一样地，数a 的相反数是-a ，其中a 是任意有理数，能够是正数、负数或0。当 a0 时，-a0（正数的相反数是负数） 当 a0 时，-a0（负数的相反数是正数） 当 a=0 时，-a=0，（0 的相反数是 0） 绝对值 ⒈绝对值的几何概念 一样地，数轴上表示数 a