人教版九年级数学上册《21.2.3 因式分解法》课件.pptx

人教版数学九年级上册21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法探究新知因式分解法的概念 根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 【思考】根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即配方法公式法解：解：a = 4.9，b =－10，c = 0 b2－4ac= (－10)2－0=100 如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0.因式分解降次，化为两个一次方程或解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？【思考】以上解方程10x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？①x(10-4.9x)=0 x=0或10-4.9x=0② 可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．【提示】1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.归纳新知分解因式法解一元二次方程的步骤是:1. 将方程右边化为等于0的形式；2. 将方程左边因式分解为A×B；3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.探究新知考点探究1 因式分解法解一元二次方程 例1 解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0（2）5x2-2x- =x2-2x+(2)移项、合并同类项，得解：（1）因式分解，得4x2-1=0(x－2)(x＋1)=0.因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.于是得x－2＝0 或 x＋1=0,2x＋1=0或2x－1=0, x1=2，x2=－1.于是得x1=， x2= - .方法点拨一.因式分解法简记歌诀：右化零　　 左分解 两因式　　 各求解二.选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.巩固练习1.解下列方程：（2）x2- 2x=0（1） x2+x=0解： 因式分解，得解：因式分解，得 x ( x+1 ) = 0.x（x-2 ）=0于是得 x = 0 或 x + 1 =0， 于是得 x=0 或 x-2 =0x1=0，x2=2x1=0 ,x2=－1.（3）（4）解：将方程化为解：因式分解，得x2－2x+1 = 0.( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.因式分解，得于是得 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，( x－1 )( x－1 ) = 0.x1=-5.5 ， x2=5.5 .于是得 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，x1=x2=1.（5）（6）解：将方程化为解：将方程化为( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.6x2 － x －2 = 0.因式分解，得因式分解，得( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0.有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0，x1=， x2=-x1 = 3 ,x2 = 1.探究新知考点探究2 灵活选择方法解一元二次方程 例2 用适当方法解下列方程：(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.?思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．?(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1; (4)y2－15＝2y；(3)移项，得 3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，(4)移项，得 y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0.∴y－5＝0 或 y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0.∴(x－3)(4x－1)＝0.(6)移项，得 4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2