东北农业大学《高等数学》课件-第三课时.pdfVIP

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东北农业大学 第三章 东北农业大学 第三章 第三章 东北农业大学 无穷小的概念 1、定义: 极限为零的变量称为无穷小. e d X 0 x - x 0 d x X x f (x ) f (x ) e f (x ) x ® x 0 x ® ¥ lim f (x ) = 0 (或 lim f (x ) = 0). x ® x 0 第三章 x ®¥ 东北农业大学 无穷小的概念 例如 lim sin x= 0, \函数 是当 ® 时的无穷小 sin x x 0 . , x 0 ® 1 1 lim = 0, \函数 是当 x® ¥时的无穷小 . ®¥ x x x n - n ( 1) - lim = 0, \数列 ( 1) 是当 ® ¥时的无穷小 { } n . ®¥ n n n ()无穷小是变量,不能与很小的数混淆 1 ; ()零是可以作为无穷小的唯一的数 2 . 第三章 (3) 称一个函数是无穷小量必须指出其过程 . 东北农业大学 定理 1 . lim f (x) = A f (x) = A + a , x ®x 0 其中a 为 x ® x0 时的无穷小量 . 证: lim f (x) = A x ®x 0 e 0 , $d 0 , 当 0 x - x0 d 时,有 f (x) - A e a = f (x) - A

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