一次函数存在性问题（菱形）.docxVIP

PAGE PAGE 2 一次函数存在性问题菱形 1. 已知直线y=-33x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B；若点P是直线AB上的一动点，坐标平面中存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，求点Q的坐标 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y=-x+1与x轴，y轴分别交于C，D两点，这两条直线相交于点P． (1)求点P的坐标； (2)求四边形AODP的面积； (3)在坐标平面内是否存在一点Q，使以A，P，D，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． ? 3. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-12x+4分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线l2：y=1 (1)分别求出点A，B，C的坐标． (2)若D是线段OA上的点，且△COD的面积为6，求直线CD的函数解析式． (3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． ? 4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+12与x轴、y轴分别交于A、B，点C是直线y=2x与直线y=-2x+12的交点，点D在线段OC上，OD=25 (1)求点A，点B，点C的坐标。 (2)求直线AD的解析式； (3)已知P是直线AD上的点，在平面内是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． ? 5. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+2与y=kx+2分别交x轴于点A、B，两条直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为-23,0，点E是AC的中点，连接OE交CD于点 (1)求点F的坐标； (2)若∠OCB=∠ACD，求K的值； (3)在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线l，点M是直线BC上的动点，点N是x轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B、P、M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标． ? 6. 在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，线段OA，OB的长OAOB是关于x的方程x2-18x+72=0的两个实数根，C是线段AB的中点，D在线段OC上，且OD=2CD (1)求OA，OB的长； (2)求直线AD的解析式； (3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． ? 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=3x，直线l2交x轴于点A，交y轴于点B，点A的坐标为4,0，直线l1与直线l2交于点C，点 (1)求直线l2 (2)求△OBC的面积； (3)点M是直线AB上的一个动点，在平面内是否存在点N，使以O，A，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，说明理由． ? 8. 在四边形OABC中，CB//OA,∠COA=90°,CB=2,OA=6,BA=213，分别以OA，OC边所在的直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，连接OB (1)求点B的坐标； (2)直线OB以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t0≤t≤6秒，直线OB扫过四边形OABC的面积为S，求S关于t (3)M是射线OB上的一个动点，在平面内是否存在另一个点N，使以O，A，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． ? 9. 如图，直线l1:y=-12x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2 （1）求点A，点B的坐标 （2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF （3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． ? 10. 如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=-34x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C (1)当点P是OA中点时，求△APC的面积； (2)连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标； (3)设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长． ? 11. 如图，直线y=kx+b(k0，b0)与x轴y轴分别交于A，B两点，且经过点(12,?b+5)． (1)k=________； (2)若AB=OB+8，求b的值； (3)在(2)的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内另一点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件